第二章电路的基本分析方法
2.1 求题2.1图所示电路的等效电阻。
解：标出电路中的各结点，电路可重画如下：
a）图 rab=8+3||[3+4||（7+5）]=8+3||（3+3）=8+2=10ω
b）图 rab=7||(4||4+10||10)=7||7=3.5ω
c）图 rab=5||[4||4+6||(6||6+5)]=5||(2+6||8)=5||(2+3.43)=2.6ω
d）图 rab=3||(4||4+4)=3||6=2ω（串联的3ω与6ω电阻被导线短路）
2.2 用电阻的丫-△的等效变换求题2.2图所示电路的等效电阻。
解：为方便求解，将a图中3个6ω电阻和b图中3个2ω电阻进行等效变换，3个三角形连接的6ω电阻与3个星形连接的2ω电阻之间可进行等效变换，变换后电路如图所示。
a） rab=2+(2+3)||2+3)=4.5ω
b） rab=6||(3||6+3||6)=6||4=2.4ω
2.3 将题2.3图所示电路化成等效电流源电路。
解：（a）两电源相串联，先将电流源变换成电压源，再将两串联的电压源变换成一个电压源，最后再变换成电流源；等效电路为。
b）图中与12v恒压源并联的6ω电阻可除去（断开），与5a恒流源串联的9v电压源亦可除去（短接）。两电源相并联，先将电压源变换成电流源，再将两并联的电流源变换成一个电流源，等效电路如下：
2.4 将题2.4图所示电路化成等效电压源电路。
解：（a）与10v电压源并联的8ω电阻除去（断开），将电流源变换成电压源，再将两串联的电压源变换成一个电压源，再变换成电流源，最后变换成电压源，等效电路如下：
b）图中与12v恒压源并联的6ω电阻可除去（断开），与2a恒流源串联的4ω亦可除去（短接），等效电路如下：
2.5 用电源等效变换的方法，求题2.5图中的电流i。
解：求电流i时，与3a电流源串联的最左边一部分电路可除去（短接），与24v电压源并联的6ω电阻可除去（断开），等效电路如下，电路中总电流为，故。
2.6 用支路电流法求题2.6图中的i和u。
解：对结点a，由kcl得，i1+2-i=0
对左边一个网孔，由kvl得 6i1+3i=12
对右边一个网孔，由vkl得 u+4-3i-2×1=0
解方程得 i=2.67a, u=6v
2.7用支路电流法求题2.7图中的电流i和u。
解：与10v电压源并联的电阻可不考虑。设流过4ω电阻的电流为i1，则有。
i+i1=10
u=1×i+10=4i1
解得i=6a，i1=4a，u=16v
2.8 用网孔电流法求题2.8图中的电流i。
解：设1a电流源上电压为u1，2a电流源上电压为u2，网孔a中电流为逆时针方向，ia=i，网孔b、c中电流均为顺时针方向，且ib=1a，ic=2a，网孔a的方程为：
6i+3ib+ic=8
即 6i+3×1+1×2=8
解得 i=0.5a
2.9 用网孔电流法求题2.9图中的电流i和电压u。
解：设网孔电流如图所示，则ia=3a, ib=i, ic=2a,网孔b的方程为
8ia+15i+4ic=-15
即 -8×3+15i+4×2=-15，解得
8ω电阻上的电流为。
2.10 用结点电压法求题2.10图中各支路电流。
解：以结点c为参考点，结点方程为。
解方程得。ua=6v, ub=-2v,
验算：i1、i2、i3满足结点a、b的kcl方程。
2.11 用结点电压法求题2.11图所示电路各结点电压。
解：以结点a，b，c为独立结点，将电压源变换为电流源，结点方程为。
解方程得。ua=21v, ub=-5v, uc=-5v
2.12 用弥尔曼定理求题2.12图所示电路中开关s断开和闭合时的各支路电流。
解：以0点为参考点，s断开时，in=0，s合上时，2.13 在题2.13图所示的加法电路中，a为集成运算放大器，流入运算放大器的电流 in=ip=0，且un=up ，证明：
解：由于ip=0，所以up=ipr=0，un=up=0，由于in=0，对结点n，应用kcl得：if=i1+i2+i3，即。
2.14 利用叠加定理求题2.14图所示电路中电流源上的电压u。
解：12v电压源单独作用时电路如图a所示。
2a电流源单独作用时电路如图b、c所示。
2.15 在题2.15图所示电路中，两电源us和us2对负载rl供电，已知当us2=0 时，i=20ma，当 us2=-6v 时，i=-40ma，求。
1)若此时令 us1=0，i为多少？
2)若将us2改为8v，i又为多少？
解：此题用叠加定理和齐性原理求解。
1）us1单独作用即us2=0时，i′=20ma。
设us2单独作用即us1=0时，负载电流为i″，两电源共同作用时，i=-40ma。
由叠加定理得。
i′+i″=-40，i″=-40-i′=-40-20=-60ma
2）由齐性原理，us2改为8v单独作用时的负载电流为。
i=i′+i″=20+80=100ma
2.16 在题2.16图所示电路中，当2a电流源没接入时，3a电流源对无源电阻网络n提供54w功率，u1=12v；当3a电流源没接入时，2a电流源对网络提供28w功率，u2为8v，求两个电流源同时接入时，各电源的功率。
解：由题意知，3a电流源单独作用时，2a电流源单独作用时，两电源同时接入时，故 ，
2.17 用戴维宁定理求题2.17图所示电路中的i。
解：断开一条8ω支路后，并不能直接求出端口开路电压，如将两条8ω支路同时断开，如图a所示，则问题要简便得多，uoc=uac+ucb=,
ro=3||6=2ω，戴维宁等效电路如图b所示，
2.18 在题2.18图所示电路中，n为含源二端电路，现测得r短路时，i=10a ；r=8ω时，i=2a，求当r=4ω时，i为多少？
解：设有源二端电路n的端口开路电压为uoc，端口等效电阻为ro，则等效电路如图(a)所示，由已知条件可得：
uoc=10r0, uoc=2(r0+8)
解得。uoc=20v, ro=2ω，因此，当r=4ω时，2.19 题2.
19图所示电路中d为二极管，当uab>0时，二极管导通，当uab<0时，二极管截止（相当于开路）。设二极管导通时的压降为0.6v，试利用戴维宁定理计算电流i。
解：将二极管断开，求端口a、b间的开路电压和等效电阻，电路如图a所示，uoc=uac-ubc=6-2=4v，ro=(6+2)||2+6)=4ω，等效电路如图b所示，二极管d导通，导通后，uab=0.6v
2.20用戴维宁定理求题2.20图所示电路中的电流i。
解：将待求支路1ω电阻断开后，由弥尔曼定理可得：
故 uoc=va-vb=7v,
ro=rab=2||3||6+12||4||3=2||2=2.5ω，由戴维宁等效电路可得。
2.21 用叠加定理求题2.21图所示电路中的u。
解：3a电流源单独作用时，电路如图a所示，1ω电阻上电流为u′
u′=2i′+2i′，
解得 u′=2v， i′=0.5a
12v电压源单独作用时电路如图b所示，1ω电阻上电流为u″
对左边一个网孔有： u″=2i″+2i″
对右边一个网孔有： 2i″=-2×（i″+u″）+12
解得 u″=4v， i″=1a
故 u=u′+u″=6v
2.22 求题2.22图所示电路的戴维南等效电路。
解：端口开路时，i=0，受控电流源电流等于零，故u0c=9v，用外加电源法求等效电阻，电路如图所示。
ut=4×（it-0.5it）+8it
2.23 求题2.23图所示电路的戴维南等效电路。
解：端口开路时，流过2ω电阻的电流为3uoc，流过6ω电阻的为，故。
解得： uoc=-0.8v
用短路电流法求等效电阻，电路如下图所示。
2.24 求题2.24图所示电路从ab端看入的等效电阻。
解：用外加电源法求等效电阻，电路如图(a)所示，设，流过re的电流为it+ib+βib，故有。
2.25 题2.25图所示电路中，rl为何值时，它吸收的功率最大？此最大功率等于多少？
解：将rl断开，则端口开路电压uoc=2i1-2i1+6=6v，用外加电源法求等效电阻，电路如下图所示，对大回路有。
ut=4it+2i1-2i1=4it
因此，当rl=r0=4ω时，它吸收的功率最大，最大功率为。
第二章习题解答
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