2.1 已知某一区域中给定瞬间的电流密度，其中c是大于零的常量，求：在此瞬间，点（1，-1，2）处电荷密度的时间变化率；
解：由电流连续性方程 p26 （2.2-8）
所以电荷密度的时间变化率为：
在点（1，-1，2）处的电荷密度的时间变化率为 -18c 。
2.2 设在某静电场域中任意点的电场强度均平行于x轴。
证明：（1）与坐标y，z无关；（2）若此区域中没有电荷，则与坐标x无关。
证明：1）因为任意点的电场强度均平行于x轴，这说明电场强度的振动方向沿x方向，电场强度的表达式可写为。
又因为是静电场，为有源无旋场，所以该电场强度的旋度为零。即。
所以并且，这就说明分量ex与坐标y，z无关，即电场强度与坐标y，z无关。
2）因为此区域没有电荷，这说明此区域没有电场的源，，电场的散度也为零，即，所以与坐标x无关。
2.5 从微分形式麦克斯韦方程组导出电流连续性方程。
解：微分形式的麦克斯韦方程组。
其中和电流有关的是第一个全电流方程。
因为矢量的旋度的散度恒为零，即，所以。
即（因为是对空间坐标求导，是对时间求导，二者相互独立，可以互换）
也就是说，即电流连续性方程。得证。
2.6 试证明通过电容器的位移电流等于导线中的传导电流。
证明：假设平行电容器之间的介质的介电常数为ε，电容器的面积为s，电容器间距为d。根据图示可知，位移电流id与传导电流if方向相同。
根据定义位移电流密度为：；因为电场强度，所以。位移电流。
其中电容器的电容。
2.7线性各向均匀介质中某点的极化强度，，求这点的和。
解：极化强度。
所以， 所以电位移矢量。
电场强度。2.9 有一个内、外半径分别为a和b，介质常数为 ε的介质球壳，其中有密度为ρ的均匀电荷，求任一点的电位移矢量及球壳内的极化电荷密度。
解：由球对称性可知，电位移矢量的方向沿着球的半径方向，大小随着半径r的变化而变化。根据积分形式的麦克斯韦定理。
分段考虑：1） 若0 < r < a，则，
2） 若，由于电荷均匀分布，则，
所以。3） 若，由于电荷均匀分布，则，，所以。
4） 球壳内的极化电荷密度满足 （p24 2.1-23）
根据极化强度和电位移矢量之间的关系。
即 （p25 2.1-31）； p25 2.1-32）
所以球壳内的极化电荷密度为。
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