习题2－2 (第28页)
a组。1.解 (1)a作为参数时，方程表示直线；
作为参数时，方程表示圆。
2)x，y分别表示曲线上任意一点的横、纵坐标；
x0，y0分别表示曲线上某一定点的横、纵坐标；
若a作为参数，则它表示直线上定点m0(x0，y0)与直线上任意一点m(x，y)构成的有向线段的数量，此时φ是直线的倾斜角；若φ作为参数，则它表示圆的半径与x轴正方向所夹的角，此时a表示圆的半径。
3.解直线方程(t为参数)可以变形为所以|2t|＝，2t＝±.
所以所求点的坐标为(－3，4)或(－1，2).
4.解将直线l1的参数方程代入l2：x＋y－2＝0，得t＝－.
所以点q的坐标为(1，1)，所以|pq|＝.
5.解 (1) (t为参数).
2)将代入x－y－2＝0，得t＝－10－6.
由t的几何意义知，两直线的交点到点m的距离为|t|＝10＋6.
3)将代入x2＋y2＝16，得t2＋(5＋1)t＋10＝0.
所以t1＋t2＝－(5＋1)，t1t2＝10.
由t的几何意义知，直线与圆的两个交点到点m的距离分别为|t1|，|t2|.因为t1t2＞0，所以t1，t2同号，所以|t1|＋|t2|＝5－1，|t1|·|t2|＝10.
6.解 (1) (为参数).
2)若a＞0，如图，设点p(x，y)，则由题意，取|op|＝t为参数。
在rt△aop中，作pm⊥oa，根据射影定理，所以。
所以x＝，所以(t为参数).
若a＜0，同理。
7.证明以圆心为原点，建立平面直角坐标系，设圆的半径为r，则圆的参数方程为(θ为参数).圆内接矩形在第一象限内的顶点坐标为(rcos θ，rsin θ)
所以s＝4rcos θ·rsin θ＝2r2sin 2θ.
要使s最大，则2θ＝，
即圆的内接矩形中正方形的面积最大。
8.解直线方程为y＝tan θ·x.
由得圆x2＋y2－2x＝0的参数方程为。
θ为参数).
10.解直线方程为y＝tx＋4.
由得椭圆4x2＋y2＝16的参数方程为(t为参数).
b组。1.以时间t为参数，点m轨迹的参数方程为。
2.解直线的参数方程可以变形为直线则两个交点到点a(2，4)的距离之和为(|t1|＋|t2|)，将直线方程代入y2＝4x，得t2－12t＋8＝0.
所以t1＋t2＝12，t1t2＝8.
所以(|t1|＋|t2|)＝t1＋t2|＝12.
3.解因为点b(x′，y′)在椭圆(θ为参数)上运动，所以。
设则。所以动点p的轨迹的普通方程为＋＝1.
4.解由cos∠moq＝，得在rt△moq中，＝.
因为om＝10，所以oq＝6，即a＝6.
所以双曲线的方程为－＝1，且点p为(10，4).
5.略。6. (为参数).
7. (t为参数).
8.点m的轨迹的参数方程为(φ为参数).
第二章习题解答
2.1 解均匀扇形薄片，取对称轴为轴，由对称性可知质心一定在轴上。有质心公式。设均匀扇形薄片密度为，任意取一小面元，又因为。对于半圆片的质心，即代入，有。2.2 解建立如图2.2.1图所示的球坐标系。把球帽看成垂直于轴的所切层面的叠加 图中阴影部分所示 设均匀球体的密度为。则 由对称性可知，此球帽的...
第二章习题解答
第二章。思考题。1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。答 傅立叶定律的一般形式为 其中 为空间某点的温度梯度 是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向 为该处的热流密度矢量。2 已知导热物体中某点在x,y,z三个方向上的热流密度分别为及，如何获得该点的热密度矢量...
第二章 习题解答
高等数学习题解答。第二章导数与微分 惠州学院数学系。参 1.设，试按导数定义求。解 2.设 为常数 试按导数定义求。解 3.用定义证明。解 f x 即 cos x sin x 4.求下列函数的导数 解 5.将一个物体铅直上抛，经过时间 单位 后，物体上升高度为 单位 试求 1 物体在1到1 t这段时...