复变函数第二章

第二章小结。

本章主要介绍了解析函数的概念，给出了一些初等函数的定义，并研究了这些初等函数的性质， 主要知识点有。

一、与函数解析有关的问题：要看解析，先看可导。

1. 解析与可导的关系：

区域内等价，一点处并不等价，一点处解析是比一点处可导更强的概念。

2. 一元实变函数具有的一些求导运算法则对复变函数同样成立，如四则运算、复合运算、反函数求导等。

3.形式较简单的函数在一点可导的判断及求导方法。

1). 可导定义

2). 转化为这些复变函数对应的两个二元实变函数的讨论。

a. 判断可导：可微性、c-r方程。

b. 求导：

4. 形式较复杂函数在一点可导判断及求导步骤：

拆解为一些形式较简单的函数；研究这些函数的可导性并求导；利用求导法则得原函数的可导性及导数

二、与初等函数有关的问题及要求。

1. 熟记各种初等函数的定义公式、解析性及求导公式。

2. 高数中的初等函数与复变函数中初等函数的区别。

仅是一个记号、指数函数的周期为；负实数的对数有意义、在复数范围内不再成立；；在复数范围内不再成立。

三、与三角函数及双曲函数有关的复数方程的求解步骤。

1. 根据三角函数及双曲函数的定义将所给方程用或表示。

2. 整理为关于或的一元二次方程后并配方、开方。

3. 利用方程解的公式得原方程解公式。

例求解方程。

复变函数第二章

第二章全纯函数。2.1习题。1.研究下列函数的可微性 i 解 时 不存在。这是因为当时，当时，故时，不可导。当时，有。即知在也不可导。从而处处不可导。ii 解 时。显然不存在。这是因为当时。当时，时可导，iii 显然不存在。这是因为当时，当时，从而处处不可导。v 为常数。不妨设显然。故在处处可导。2...

第二章复变函数

第二节 初等函数。1 指数函数 我们要把实指数函数的定义扩充到整个复平面上，使得复变数z x iy的函数f z 满足下列条件 2 f z 在整个复平面c上解析 3 有 则可以证明，事实上，由 3 及 1 有。令其中a y 及b y 是实值函数，所以。显然，及满足上面的条件。若则有。因此，定义复指数函...

第二章复变函数

第一节解析函数的概念及c.r.方程。1 导数 解析函数。定义2.1 设是在区域内确定的单值函数，并且。如果极限。存在，为复数，则称在处可导或可微，极限称为在处的导数，记作，或。定义2.2 如果在及的某个邻域内处处可导，则称在处解析 如果在区域内处处解析，则我们称在内解析，也称是的解析函数。解析函数的...