第二章解析函数。
1-6题中：
1）只要不满足c-r条件，肯定不可导、不可微、不解析。
2）可导、可微的证明：求出一阶偏导，只要一阶偏导存在且连续，同时满足c-r条件。
3）解析两种情况：第一种函数在区域内解析，只要在区域内处处可导，就处处解析；第二种情况函数在某一点解析，只要函数在该点及其邻域内处处可导则在该点解析，如果只在该点可导，而在其邻域不可导则在该点不解析。
4）解析函数的虚部和实部是调和函数，而且实部和虚部守c-r条件的制约，证明函数区域内解析的另一个方法为：其实部和虚部满足调和函数和c-r条件，反过来，如果函数实部或者虚部不满足调和函数或者c-r条件则肯定不是解析函数。
解析函数求导：
4、若函数在区域d上解析，并满足下列的条件，证明必为常数。
证明：因为在区域上解析，所以。
令，即。由复数相等的定义得：。
所以， (常数)， 常数)，即为常数。
5、证明函数在平面上解析，并求出其导数。
证明：设=则，满足。
即函数在平面上可微且满足c-r条件，故函数在平面上解析。
8、（1）由已知条件求解析函数，，。
解：由于函数解析，根据c-r条件得。
于是。其中是x的待定函数，再由c—r条件的另一个方程得。
所以，即。于是。
又因为，所以当，时，得。
所以。9、提示：解析函数的实部和虚部为调和函数，只要该函数不是调和函数则它就不能做为解析函数的实部或虚部。
10、提示：求出实部和虚部对x，y的一阶偏导，若不满足c-r条件则肯定不是解析函数，若满足c-r条件，同时满足一阶偏导存在且连续则为解析函数。
14.若，试证：（1）。
证：18、解方程。
解： 其中。则。
解：即。
设。得，即。
2）试求及。
解：（1）因为。所以。
22，求证。
证： (x,y,均为实数)，所以。
当则极限趋近于z轴，有。
当时，则极限趋于z轴，有，故。
复变函数第二章
第二章全纯函数。2.1习题。1.研究下列函数的可微性 i 解 时 不存在。这是因为当时，当时，故时，不可导。当时，有。即知在也不可导。从而处处不可导。ii 解 时。显然不存在。这是因为当时。当时，时可导，iii 显然不存在。这是因为当时，当时，从而处处不可导。v 为常数。不妨设显然。故在处处可导。2...
第二章复变函数
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第二章复变函数
第一节解析函数的概念及c.r.方程。1 导数 解析函数。定义2.1 设是在区域内确定的单值函数，并且。如果极限。存在，为复数，则称在处可导或可微，极限称为在处的导数，记作，或。定义2.2 如果在及的某个邻域内处处可导，则称在处解析 如果在区域内处处解析，则我们称在内解析，也称是的解析函数。解析函数的...