2-1 复变函数的积分。
一、复变函数的路径积分。
2-2 科希定理。
一、单连通区域上的科希定理。
若是闭合回路所围区域上的解析函数，则。
或。2．复连通区域上的科希定理。
若是闭合回路所围区域上的解析函数，则。
例1 计算回路积分。
解：（1）回路不包围的情况。
根据科希定理。
（2）回路包围的情况。
根据复连通区域上的科希定理，有。
令，则。例2 计算回路积分。
解：（1）的情况。
是闭合回路所围区域上的解析函数，根据科希定理。
（2）的情况。
仿例2，有。
2-4 科希公式。
或。解析函数的两个重要性质。
解析函数在任一内点的值等于包围点的任一境界线的回路积分。
解析函数有任意阶导数。
第二章 复变函数的积分
基本要求 1 正确理解复变数函数路积分的概念 2 深透理解柯西定理及孤立奇点的定义 3 理解并会熟练运用柯西公式。本章重点 柯西定理，柯西公式和孤立奇点。2.1 复变函数的积分。1 复变函数积分。复数积分是复平面上的线积分。设l是复平面上的一条由a到b点的光滑曲线，在曲线上复变函数f z 有定义，在...
复变函数第二章
第二章全纯函数。2.1习题。1.研究下列函数的可微性 i 解 时 不存在。这是因为当时，当时，故时，不可导。当时，有。即知在也不可导。从而处处不可导。ii 解 时。显然不存在。这是因为当时。当时，时可导，iii 显然不存在。这是因为当时，当时，从而处处不可导。v 为常数。不妨设显然。故在处处可导。2...
第二章复变函数
第二节 初等函数。1 指数函数 我们要把实指数函数的定义扩充到整个复平面上，使得复变数z x iy的函数f z 满足下列条件 2 f z 在整个复平面c上解析 3 有 则可以证明，事实上，由 3 及 1 有。令其中a y 及b y 是实值函数，所以。显然，及满足上面的条件。若则有。因此，定义复指数函...