1. 选择题。
1) 函数在点处解析，则下列命题不成立的是( a )
a）仅在点处可微且满足柯西-黎曼方程。
b）存在点的某一邻域在内满足柯西-黎曼方程。
c）在内可微。
d） b与c同时成立。
2) 函数在开区域内可导的充要条件是( d )
a）在内存在某点，在点处解析。
b）在内有偏导数。
c）在内满足柯西-黎曼方程
d）在内解析。
3) 函数的实、虚部在区域内有一阶连续的偏导数，则( b )
a）在内满足柯西-黎曼方程 （b）在内连续。
c）在内可导d）在内解析。
4) 设函数在区域内解析，则与常数不等价的命题是( b )
ab）常数。
c）解析d）常数。
2. 讨论下列函数的解析性。
解 .所以，从而，，.对于，处处不满足柯西-黎曼方程(时函数无定义)，所以函数处处不可导，从而处处不解析。
解 ，所以，从而。
在整个复平面上连续，且当时柯西-黎曼方程成立，所以在点可导，在平面上处处不解析。
解由于在平面上处处连续，且当且仅当时，才满足柯西-黎曼方程。故仅在点处可导，在平面上处处不解析。
3. 判断题。
1) 解析函数的导函数仍为解析函数。
2) 初等函数在其定义域内解析，可导。
3) 如果在解析，那么在连续。
4) 函数在平面上解析。
4. 选择题。
1) 如果是的奇点， 则在处一定为（ c ）
a）不可导b）可导。
c） 不解析d）解析。
2) 下例函数中为解析函数的为（ d）a（b）
cd）3) 函数。
在圆域内（ a ）
a）可导b）不可导。
c） 不连续d）连续不可导
4) 如果存在，那么在处一定有（ d ）
a）解析b）不解析。
c） 不连续d）连续
5. 讨论的解析性，并求导数。
解因为， 而。
且这四个偏导数均连续。
所以解析且。
6. 设函数为解析函数，试确定。
解设，则。因为为解析函数，所以，即得。
7. 判断题。
1) 解析函数的与互为共扼调和函数。
2) 解析函数中的共轭调和函数是。 （
3) 设为区域内的调和函数， ,则是内的解析函数。 （
4) 若与都是调和函数，则是解析函数。
8. 选择题。
1) 函数解析，则下列命题中错误的是( c )
a）均是调和函数 （b）是的共轭调和函数。
c）是的共轭调和函数 （d）是的共轭调和函数。
2) 设函数在区域内解析，则的雅可比(jacobi)行列式。
的值为 ( c )
a） （b） （c） （d）
下列函数中不是调和函数的是( d )
ab）. c） （d）
9. 已知，求以为虚部的解析函数。
解显然，是调和函数。由柯西-黎曼方程，由第一式得：,代入第二式，则有。于是，.因此，10. 已知，求以为实部的解析函数，使。
解显然，是调和函数。 由柯西-黎曼方程，由第一式得：，代入第二式，则有。
于是，.因此，由得，所以。
复变函数第二章
第二章全纯函数。2.1习题。1.研究下列函数的可微性 i 解 时 不存在。这是因为当时，当时，故时，不可导。当时，有。即知在也不可导。从而处处不可导。ii 解 时。显然不存在。这是因为当时。当时，时可导，iii 显然不存在。这是因为当时，当时，从而处处不可导。v 为常数。不妨设显然。故在处处可导。2...
第二章复变函数
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第二章复变函数
第一节解析函数的概念及c.r.方程。1 导数 解析函数。定义2.1 设是在区域内确定的单值函数，并且。如果极限。存在，为复数，则称在处可导或可微，极限称为在处的导数，记作，或。定义2.2 如果在及的某个邻域内处处可导，则称在处解析 如果在区域内处处解析，则我们称在内解析，也称是的解析函数。解析函数的...