第二章聚类分析。
1、 画出给定迭代次数为n的系统聚类法的算法流程框图。
k均值流程图。vsd文件中也可见)
2、对如下5个6维模式样本，用最小聚类准则进行系统聚类分析：
x1: 0, 1, 3, 1, 3, 4
x2: 3, 3, 3, 1, 2, 1
x3: 1, 0, 0, 0, 1, 1
x4: 2, 1, 0, 2, 2, 1
x5: 0, 0, 1, 0, 1, 0
解：(1)将每个样本单独看成一类，得，
计算各类之间的距离，得距离矩阵d(0)
2)矩阵d(0)中最小距离元素为，它是和之间的距离，将它们合并为一类，得新的分类为，
计算聚类后的距离矩阵d(1)。
3)矩阵d(1)中最小距离元素为，它是和之间的距离，将它们合并为一类，得新的分类为，
同样，按最小距离准则计算距离矩阵d(2)
4)同理，得。
此时得到最终分类结果：、
3、选k=2, z1(1)= x1, z2(1)=x10, 用k-均值算法进行聚类分析。
解：第一步：取k=2，并选z1(1)=x1=(0 0)t,z2(1)=x10=(7 6)t
第二步：比较，得到：
s1(1)=,n1=8
s2(1)=,n2=12
第三步：计算新的聚类中心。
第四步：因，j=1,2，返回第二步；
第二步（返回1）：由新的聚类中心，比较，得到的。
分类结果与前一次迭代的结果相同，即s1(2)=s1(1)，s2(2)= s2(1)；
第三步（返回2）：聚类中心与前一次迭代的结果相同；
第四步（返回2）：因，j=1,2，算法收敛，得到最终的聚类中心。
4、编写k-均值聚类算法程序，对上图所示数据进行聚类分析(选k=2)
解：源码见k_文件，程序运行结果如下。
6、画出isodata算法的流程框图。
文件中也可见）
7、试用isodata算法对如下模式分布进行聚类分析：
解：本题中n=10，n=2。取初始值nc=2，z1(1)=x1=(0 0)t，z2(1)=x6=(4 8)t，则运算步骤如下：
第一步：取k=3，θn=1，θs=1，θc=4，l=1，i=4
第二步：新的样本集为。
s1=，n1=3
s2=，n2=7
第三步：因n1>θn ，n2>θn无子集可抛。
第四步：修改聚类中心。
第五步：计算模式样本与聚类中心间的平均距离。
第六步：计算全部模式样本和其对应聚类中心的总平均距离。
第七步：因不是最后一次迭代，且nc>k/2，奇数次迭代且nc<2k,进入第八步。
第八步：计算s1中的标准差向量。
第九步：σ1max = 0.47, σ2max = 2。
第十步：因σ2max>θs 且且n2 > 2(θn + 1)，可将z2**成两个新的聚类。设，则。
将和表示为z2和z3，nc加1，返回第二步。
第二步（返回1）：新的样本集为。
s1=，n1=3
s2=，n2=2
s2=，n3=5
第三步（返回1）：因n1>θn 且n2>θn且n3>θn,无子集可抛。
第四步（返回1）：修改聚类中心。
第五步（返回1）：计算模式样本与聚类中心间的平均距离，j=1,2,3
第六步（返回1）：计算全部模式样本和其对应聚类中心的总平均距离。
第七步（返回1）：因是偶数次迭代，满足第七步的条件3，进入第十一步。
第十一步：计算聚类对之间的距离。
第十二步：d12 、d13 、d23均大于θc
第十三步：从上一步结果看出，聚类中心不发生合并。
第十四步：因不是最后一次迭代运算，判断是否需要修改给定的参数。
1） 已获得所要求的聚类数目；
2） 聚类之间的分离度大于类内样本分离的标准差；
3） 每一聚类子集的样本数目都具有样本总数中足够大的比例。
因此，可认为聚类中心具有代表性，返回第二步。
第二~六步（返回2）：与上一次迭代计算结果相同。
第七步（返回2）：没有一种情况可满足，进入第八步。
第八步（返回2）：计算s1、s2、s3的标准差。
第九步（返回2）：σ1max=0.47，σ2max=0.5，σ3max=0.75
第十步（返回2）：**条件不满足，进入第十一步。
第十一步（返回2）：与上一次迭代的结果相同。
第。十二、十三步（返回2）：与上一次迭代的结果相同。
第十四步（返回2）：无新的内容加入本次迭代中，返回第二步。
第二~六步（返回3）：与上一次迭代计算结果相同。
第七步（返回3）：因是最后一次迭代，置θc=0，转至第十一步。
第十一步（返回3）：同上一次迭代结果相同。
第十二步（返回3）：与上一次迭代的结果相同。
第十三步（返回3）：无合并发生。
第十四步（返回3）：最后一次迭代，算法结束。
最终分类结果为：
s1=，s2=，s2=
8、编写isodata聚类算法程序，对如下数据进行聚类分析：
x1(0, 0), x2(3,8), x3(2,2), x4(1,1), x5(5,3), x6(4,8), x7(6,3), x8(5,4),x9(6,4), x10(7,5)}
解：源码见文件，程序运行结果如下。
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