练习一。
一、用复数的代数形式表示下列复数。
二、已知w=1+2i,且，求复数z.
三、求复数的实部，虚部，模，辐角，共轭复数。
四、将复数表示为指数形式和三角形式，并求辐角主值。
五、计算，并在复平面上画出这些复数。
六、指出下列式子所确定的图形，并作出草图。
1．; 2. re z>im z.
七、证明：假设。
练习二。一、求映射下圆周|z|=2的像。
二、求极限。
三*、四、讨论函数在何处可导？在何处解析？并求导数。
五、设函数在z平面上解析，求m,n,l 的值。
六、求下列各值 (1); 2) logi7
3); 4); 5)sin(1-5i); 6)argsini
七、求解方程(1)，(2) z-ln(1+i)=0.
八*、证明下列式子。
1);(2)sin(-z)=-sinz;(3);
练习三。一、 计算，其中c为下面的积分路径。
1)连接原点和z=1+i的直线段；
2)连接原点沿抛物线y=x2到z=1+i的弧段。
二、 计算，其中c为下面的积分路径。
三、 计算，其中c为下面的积分路径。
1)以z=1为中心，以r<2为半径的正向圆周；
2)以z=1为中心，以r>2为半径的正向圆周。
四、已知调和函数，求解析函数f(z)=u+iv.
五、证明函数都是调和函数，但f(z)=u+iv不是解析函数。
六*、试证明下述定理（无界区域的柯西积分公式）
设f(z)在闭路c及其外部区域d内解析，且则。
其中g为c所围区域内部。
练习四。一、求级数的收敛半径，收敛圆及其和函数。
二、将函数在z=2处展开为泰勒级数，并指出收敛半径。
三、将函数在指定圆环内展开为罗朗级数。
1) 0<|z-1|<1;(2) 1<|z-2|<.
练习五。一、指出下列函数的奇点及类别；若是极点，指出其级。
二、计算积分，其中c为圆周。
三、求函数在所有孤立奇点(包括点)处的留数。
四、求积分。
练习六。一、求w=z2在z=i处的伸缩率和旋转角。
二、求把圆域|z-4i|<2映射成半平面v>u,且满足条件w(4i)=-4,w(2i)=0的分式线性映射w(z)
三、求把圆域|z|<2映射成rew>0的分式线性映射，且满足条件f(0)=1,
四、映射w=z2将z平面上的曲线映射到w平面上的什么区域。 （作出图示）
五、映射w=ez将带形区域映射成什么区域。（作出图示）
六、求将顶点在0,1,i的三角形的内部映射为顶点依次为0,2,1+i的三角形的内部的分式线性映射。
《复变函数》作业
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