一、 判断题。
1、数列必收敛。
解：因为，故级数发散。
2、设，则级数收敛的充要条件是级数与都收敛。
解：由定理4.1.2知是正确的。
3、每个幂级数必在其收敛圆上收敛。
解：收敛圆上的点发散或收敛需要另行判断。
4、若幂级数在点收敛则它必在点收敛。
解：易知级数在处绝对收敛，而其在处也收敛，故其在以为圆心，以为半径的圆内绝对收敛，在圆上但不能判断收敛还是发散。
5、若幂级数在处收敛，则它必在处收。
解：易知级数在以为圆心，以2为半径的圆内各点绝对收敛，在圆内，故收敛。
二、填空题。
1、设的收敛域为，则幂级数的收敛域为（）。
2、幂级数的收敛圆中心为（），收敛半径为（2）。
解：，故收敛半径。
3、函数在处所展泰勒级数的半径为（）。
解： 4、设的罗朗级数展开式为，则其收敛圆环域为（c）。
（ab）或。
（c）或（d）
三、计算、证明题。
1、将函数在处展开成泰勒级数，并指出其收敛半径。
解： 故收敛半径为。
2、将分别在下列圆环域内展成罗朗级数。
解：时， 求导得： 故。
解：时， 3、将在圆环域内展开成罗朗级数。
解： 求导得：故。
复变函数作业卷 三
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《复变函数》作业
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复变函数作业
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