第一章练习题参***。
一、1． ；2．，；
二、1． ；2． ；3．； 4．． 5． 6．
三、1． ；2． ；3． ；4．．
四、1． ；
2． (为实数)；
3． (为任意实数)；
五、1．直线；
2． 以 (-3,0), 1,0)为焦点，长半轴为2，短半轴为的椭圆：；
3． 直线； 4． 以为起点的射线；
六、1．上半平面，无界单通区域；
2．由直线及所构成的带形区域(不含两直线)，无界单连通区域；
3．以为圆心，以4为半径的圆的内部(不含圆心)，有界多连通区域；
4．由射线逆时针旋转到射线构成的半平面，无界单连通区域．
七、证明：
八、由即可证明。几何意义：平行四边形两对角线的平方和等于两邻边平方和的两倍。
九、多项式的系数是实数， 故。
十、当沿实轴趋于0时，，极限值为1；
当沿虚轴趋于0时，，极限值为-1
故当时，的极限不存在．
十。一、证明：令。
则 又因是实系数方程的根，那么。
于是 所以于是方程的根．
十二、.第二章练习题参***。
一、1．充分条件 2．充分必要条件
3．ⅰ)在处可微； ⅱ在处成立。
二、1．c 2．c 3．d 4. d
三、1．解：
故在上可导，没有解析点．
2．解： 故在全平面内可导，在全平面内解析．
3．解： 仅当时，c-r条件成立，故此函数在直线上处处可导，而在复平面上处处不解析。
4．解： 因此仅在两相交直线上处处可导，在平面处处不解析．
5．解： c-r条件处处成立，且偏导数处处连续，因而处处可微，即处处解析．
6．解：令，则在z平面上处处可微且。
从而要使 ， 只需：，从而在直线。
上，可导，在z 平面上处处不解析。
7．解：设，则。
35），由于在z平面上处处可微，且。
若，，则必须要，解得 ，函数在z=0点可导，平面上处处不可微．
四、证明： （1）．
又 得常数。
同理可得常数。
常数。2） 在区域内解析。
又 时得
即结论成立。
当时得即常数。
同理可得常数常数。
3 ）在区域内解析。
得得常数。同理可得常数常数。
五、解：1．
六、解 ：
主值 主值
七、解：(1)
八、解： ,由c-r 条件我们可以得到：
九、解：因为且。
在平面上处处连续，所以在平面上处处可微；又因为处处成立，从而在平面上处处解析，且。
第三章练习题参***。
一、12．0； 3．；
二、单项选择题。
1．d 2．b
三、1．证明：
2．解：原式=-
3．解：显然被积函数的奇点为0和1
1）在内，被积函数有唯一奇点0，故。
2）在内，被积函数有唯一奇点1，故。
3）对，由复合闭路定理。
其中。4．解：当在的内部时，39)
当在的内部时，原式=
当不在的内部时，原式=
5． 解：当0，1均不在c 的内部时，被积函数在c 上及其内部解析，由cauchy-gourssat定理，
当点0 在c 的内部而点1在c 的外部时，由柯西积分公式得：
当1在c 的内部，而点0在c 的外部时，由高阶导数公式得：
当0，1 均在c 的内部时，在c 的内部作分别以0，1为圆心半径充分小的圆周，使得他们互不包含也互不相交，由复合闭路定理，有。
3．证明：当则，是解析函数．且。
当，则 也是解析函数．且。
6．证明：令，则。
故 7．解： 因为，由c-r方程可得。
用偏积分法． 因此 由
所以 8．解： 用偏积分法。
故 c为实常数)
或其中 (c为实常数)
9．解： ①
由 +② 得
-② 得 从而c为复常数。
10．解：，,一般情况下不相等 ，可能相等的情况：ｃ是简单闭曲线，是的连续函数，且与无关；ｃ是平行于实轴的线段；
第四章练习题参***。
一、1．复数列收敛的充分必要条件是实数列与均收敛。
2．复数项级数收敛的充分必要条件是实级数与均收敛。
3．复数项级数绝对收敛的充分必要条件是实级数与均绝对收敛。
4．幂级数收敛域为圆域：，而洛朗级数的。
收敛域为圆环域。
二、填空题。
7．i 8．
三、判断题。
四、证明：级数收敛，相当于幂级数在处收敛。因此该幂级数的收敛半径。
但若，则幂级数在收敛圆内绝对收敛，特别在处绝对收敛，即级数收敛。这与题设矛盾。从而幂级数的收敛半径。
五、1． 2．因为
故4．因为，而。
所以 5．因为而。
故 6．因为。
且，从而可得：
六、（1）2）因为，而。
所以 3）因为，而。
所以 4）用公式求展开式的系数。
故 函数距最近的奇点为，所以级数的收敛半径
5）因为，而。
所以 七、（1）在内，故。
2）在内，，从而有。
4）因为。所以
第五章参***。
一、1 是一级极点，是二级极点；
2 是二级极点；
3 是本性奇点；
4 是**极点，是一级极点；
5 是一级极点；
6 一级极点．
二、1 解 ，可去奇点，是一级极点．
2 解因为
所以 3 解是二级极点，是一级极点。4 解
5 解 6 解为二级极点，为的一级极点，7 解是的二级零点，故为的二级极点，由于其为偶函数，洛朗展开式的奇次项的系数为零，所以。
8 解 0是二级极点，-2是一级极点， 用极点处留数计算公式得。
三、1 解在内，是函数一级极点。
2 解为一级极点，为二级极点。
3 解为一级极点，
4 解在内，是被积函数一级极点。
5 解在内，被积函数有三个一级极点
6 解在内，被积函数有一个一级极点
7 解因为
所以 ， 8 解因为
所以 ， 四． 证明： 因为是的级极点，故有解析函数，使得。
所以为的级极点．
五、解因为是的级零点，故有在某邻域内解析的函数。使。所以
六、解因为是的级极点，故有在某邻域内解析的函数。
使。模拟试题（一）参***。
一、1． d； 2． d ； 3． a ； 4． b； 5． a.
二、1．；2．； 3． 1 ； 4．
三、 证： 因为在区域内解析，且。从而3分）
所以5分）系数行列式。
所以 ，同理7分）
即在内为常数8分）
四、解2分）
4分）6分）
由得 8分）
五、解2分)
而 (4分)
6分)所以8分)
级数的收敛半径为10分)
六、 解： 因为4分)
所以8分)
10分)七、 （1） 解 ： 在内，是二级极点，是一级极点 (1分)
3分)5分)
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