时间：45分钟分值：100分。
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．函数y＝log2|x|的图象大致为( )
解析：显然函数y＝log2|x|为偶函数，且当x>0时单调递增，与c选项相符。
答案：c2．若f(x)＝，则f(x)的定义域为( )
a．(－0) b．(－0]
cd．(0，＋∞
解析：要使f(x)有意义，需log (2x＋1)>0＝log1，0<2x＋1<1，∴－答案：a
3．函数y＝log2的图象( )
a．关于原点对称 b．关于直线y＝－x对称。
c．关于y轴对称 d．关于直线y＝x对称。
解析：∵f(x)＝log2，f(－x)＝log2＝－log2.
f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数。 故选a.
答案：a4．已知0a．x>y>z b．z>y>x
c．y>x>z d．z>x>y
解析：x＝loga＋loga＝loga，y＝loga5＝loga，z＝loga－loga＝loga，又0∴loga>loga>loga，即y>x>z.
答案：c5．已知f(x)＝log (x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞上是减函数，则实数a的取值范围是( )
a．(－4] b．(－4)
c．(－4,4] d．[－4,4]
解析：∵y＝x2－ax＋3a＝(x－)2＋3a－在[，＋上单调递增，故≤2a≤4，令g(x)＝x2－ax＋3a，g(x)min＝g(2)＝22－2a＋3a>0a>－4，故选c.
答案：c6．已知函数f(x)＝，若方程f(x)＝k无实数根，则实数k的取值范围是( )
a．(－0) b．(－1)
c．(－lg) d．(lg，＋∞
解析：在同一坐标系内作出函数y＝f(x)与y＝k的图象，如图所示，若两函数图象无交点，则k答案：c
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．(2013·日照模拟)已知函数f(x)＝.若f(a)＝，则a
解析：当a>0时，f(a)＝log2a＝，∴a＝，当a≤0时，f(a)＝2x＝，∴a＝－1.
答案：或－1
8．函数y＝f(x)的图象与y＝2x的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝f(4x－x2)的递增区间是。
解析：∵y＝2x的反函数为y＝log2x，f(x)＝log2x，f(4x－x2)＝log2(4x－x2)．
令t＝4x－x2，则t>0，即4x－x2>0，∴x∈(0,4)，又∵t＝－x2＋4x的对称轴为x＝2，且对数的底数大于1，∴y＝f(4x－x2)的递增区间为(0,2)．
答案：(0,2)
9．(2013·南京模拟)设f(x)是定义在r上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝log2x，已知a＝f(4)，b＝f(－)c＝f()，则a，b，c的大小关系为用“<”连结)
解析：∵当x>0时，f(x)＝log2x，a＝f(4)＝log24＝2，c＝f()＝log2＝－log23<0，又∵f(x)是定义在r上的奇函数，b＝f(－)f()＝log2＝log25>2，因此，c答案：c三、解答题(共55分)
10．(15分)设a>0，a≠1，函数y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，求函数f(x)＝loga(3－2x－x2)的单调区间．
解：设t＝lg(x2－2x＋3)＝lg[(x－1)2＋2]．
当x＝1时，t有最小值lg2，又因为函数y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，所以0又因为f(x)＝loga(3－2x－x2)的定义域为{x|－3令u＝3－2x－x2，x∈(－3,1)，则y＝logau.
因为y＝logau在定义域内是减函数，当x∈(－3，－1]时，u＝－(x＋1)2＋4是增函数，所以f(x)在(－3，－1]上是减函数．
同理，f(x)在[－1,1)上是增函数．
故f(x)的单调减区间为(－3，－1]，单调增区间为[－1,1)．
11．(20分)已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈[，2]都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．
解：∵f(x)＝logax，则y＝|f(x)|的图象如下图．
由图示，要使x∈[，2]时恒有|f(x)|≤1，只需|f()|1，即－1≤loga≤1，即logaa－1≤loga≤logaa，亦当a>1时，得a－1≤≤a，即a≥3；
当0综上所述，a的取值范围是(0，]∪3，＋∞
12．(20分)已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋2kx(x∈r)是偶函数．
1)求k的值．
2)若方程f(x)＝m有解，求m的取值范围．
解：(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)，log4(4x＋1)＋2kx＝log4(4－x＋1)－2kx，log4＝－4kx，∴log44x＝－4kx，x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0，对x∈r恒成立，k＝－.
2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x
log4＝log4(2x＋)，2x＋≥2，∴m≥log42＝.
故要使方程f(x)＝m有解，m的取值范围为[，＋
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