对数函数的性质

2.2.2 对数函数及其性质》第一课时。

清林高中王会玲。

一、内容分析：

普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。

函数是高中数学的主体内容是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修(ⅰ)2.2.

2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步**对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。

二、学情分析。

对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数**于实践，通过数形结合，让学生感受y=logax(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而**学习对数函数的性质。

最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解。

三、设计思想。

在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。通过对底数的分类讨论，**总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。

四、教学目标。

1、通过对对数函数概念的学习，培养学生实践能力，使学生理解对数函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2、通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用。

3、培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。

重点：1、对数函数的定义、图象、性质。

2、对数函数的性质的初步应用。

难点：底数a对对数函数图象、性质的影响。

五、教学过程。

一）复习回顾。

回顾指数函数的图象及性质、指对数的转化公式。

二）引入新课。

回顾2.2.1的例6中已知生物体内碳14含量，来推测出土文物或古遗址的年代，引出对数函数的概念。

三）新课讲解。

1、由对数函数的概念：一般地，我们把函数且叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为。强调对数函数的定义也是形式化的。通过解析式简单分析定义域、值域，进一步巩固指数与对数间的关系。

2、通过图象**性质。

1）先来**的图象，完成书中**并用描点法画出图象。填表前给学生lg2和lg3的值，方便求解。学生自主通过描点的方式作图，之后展示、交流。

观察**学生看出变量y随x的增大而增大。

2）对于的图象可以让学生也通过描点简单作图，或者根据换底公式学生通过翻折作出图象。

选取底数的不同值，在同一直角坐标系中作出相应图象，观察图象发现共同点，师生共同归纳对数函数的性质。其中包括不同底的对数函数在同一坐标系的位置关系。

3）归纳总结对数函数性质。

将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解归纳性质后，熟记书中的**，教师听写。

四）应用新知。

1）课后练习1题，画出和的图象，观察共同点和不同点。让学生在同一坐标系中画出和的草图，加以巩固。

2）定义域的求解。

例7、求下列函数的定义域：

课后练习2当堂检测

五）课后反思

对数函数的性质

对数函数及其性质

对数函数及其性质

对数函数及其性质

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