第二章 2.2 2.2.2 第一课时。
一、选择题。
1．已知函数f(x)＝的定义域为m，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为n，则m∩n等于( )
a． b．c． d．
答案] c解析] 由题意各m＝，n＝，则m∩n＝，故选c.
2．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是( )
a．r b．[0，＋∞
c．(－1] d．[0,1]
答案] d解析] ∵1≤x≤2，∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1，故选d.
3．函数f(x)＝log2(3x＋3－x)是( )
a．奇函数 b．偶函数。
c．既是奇函数又是偶函数 d．非奇非偶函数。
答案] b解析] ∵3x＋3－x＞0恒成立，∴f(x)的定义域为r.
又∵f(－x)＝log2(3－x＋3x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故选b.
4．函数y＝ax与y＝－logax(a>0且a≠1)在同一坐标系中的图象正确的是( )
答案] a解析] ∵y＝ax与y＝－logax的单调性相反，可排除c、d选项．又y＝－logax中x>0，可排除b.
5．若函数y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)的图象过(－1,0)和(0,1)两点，则( )
a．a＝2，b＝2 b．a＝，b＝2
c．a＝2，b＝1 d．a＝，b＝
答案] a解析] ∵函数y＝loga(x＋b)过(－1,0)，(0,1)两点，这两点满足y＝loga(x＋b)，∴
解得a＝b＝2，故选a.
6．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则实数a的值为( )
a．－1 b.
c．－1或 d．1或－
答案] c解析] 当a＞0时，log2a＝，则a＝2＝；
当a≤0时，2a＝，即2a＝2－1，则a＝－1.
综上，a＝－1或。
二、填空题。
7．(2016·陕西工大附中高一质检)设f(x)＝则f(f(－2
答案] －2
解析] f(－2)＝10－2，f[f(－2)]＝lg10－2＝－2.
8．(2016·琼海高一检测)设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2 015)＝8，则f(x)＋f(x)＋…f(x)的值等于___
答案] 16
解析] f(x)＋f(x)＋…f(x)＝logax＋logax＋…＋logax＝loga(xx…x)＝2loga(x1x2…x2015)＝2f(x1x2…x2015)＝2×8＝16.
三、解答题。
9．求下列函数定义域：
1)f(x)＝lg(x－2)＋；
2)f(x)＝logx＋1(16－4x)．
分析] (1)真数要大于0，分式的分母不能为0，(2)底数要大于0且不等于1，真数要大于0.
解析] (1)由得x＞2且x≠3，定义域为(2,3)∪(3，＋∞
2)由即。解得－1＜x＜0或0＜x＜4.
定义域为(－1,0)∪(0,4)．
10．已知f(x)＝若f(a)＝，求f(－a).
解析] 方法1：∵f(－x)＝lg＝lg()－1＝－f(x)，f(－a)＝－f(a)＝－
方法2：f(a)＝lg，f(－a)＝lg
lg()－1＝－lg＝－.
一、选择题。
1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)等于( )
a． x b．log2x
c. d．x2
答案] a解析] 由题意知f(x)＝logax，又f()＝a，∴loga＝a，∴a＝，∴f(x)＝x，故选a.
2．函数y＝log2|x|的大致图象是( )
答案] d解析] 当x＞0时，y＝log2x＝log2x，即可排除选项a、b、c，故选d.
3．已知函数f(x)＝2x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是( )
ab．[－1,1]
c．[，2] d
答案] a解析] ∵1≤2x≤1，－≤x≤.
()－x≤＝(
y＝x为减函数．
＝()x≥()
4．(2015·广西桂林中学段考)已知f(x)＝是(－∞上的减函数，那么a的取值范围是( )
a．(0,1) b．(0，)
c．[，d．[，1)
答案] c解析] 由题意得。
≤a＜.二、填空题。
5．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是___
答案] 解析] 依题意得解得－＜x＜1，故函数的定义域为．
6．函数y＝loga的图象恒过定点p，则p点坐标为___
答案] (2,0)
解析] 对一切a∈(0,1)∪(1，＋∞当x＝－2时，loga＝0，∴p点坐标为(－2,0)．
三、解答题。
7．若函数f(x)是定义在r上的奇函数，且x∈(0，＋∞时，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象。
解析] ∵f(x)为r上的奇函数，∴f(0)＝0.
又当x∈(－0)时，－x∈(0，＋∞f(－x)＝lg(1－x)．
又∵f(－x)＝－f(x)，f(x)＝－lg(1－x)，f(x)的解析式为。
f(x)＝f(x)的大致图象如图所示：
8．设函数f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)．证明：ab＜1.
证明] 作出函数f(x)＝|lgx|的图象，如图所示．
0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，a＞1，b＞1不可能．
当0＜a＜b＜1时，显然ab＜1成立．
当0＜a＜1，b＞1时，由f(a)＞f(b)得|lga|＞|lgb|，∴lga＞lgb，即lga＜－lgb.
lga＜lg.故a＜，从而ab＜1.
综上可知，ab＜1.
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