对数函数及其性质 2

§2.2.2 对数函数及其性质（2）

学习目标 1. 解对数函数在生产实际中的简单应用；

2. 进一步理解对数函数的图象和性质；

3. 学习反函数的概念，理解对数函数和指数函数互为反函数，能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质。

学习过程 一、课前准备。

预习教材p72~ p73，找出疑惑之处）

复习1：对数函数图象和性质。

复习2：比较两个对数的大小。

1）与； （2）与。

复习3：求函数的定义域。

二、新课导学。

学***。

**任务：反函数。

问题：如何由求出x？

反思：函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的。 习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为。

新知：当一个函数是一一映射时， 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量， 而把这个函数的自变量新的函数的因变量。 我们称这两个函数为反函数（inverse function）

例如：指数函数与对数函数互为反函数。

试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？

反思：1）如果在函数的图象上，那么p0关于直线的对称点在函数的图象上吗？为什么？

2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于对称。

典型例题。

例1求下列函数的反函数：

小结：求反函数的步骤（解x →习惯表示→定义域）

变式：点在函数的反函数图象上，求实数a的值。

例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度ph的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。

1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？

2）纯净水摩尔/升，计算其酸碱度。

小结：抽象出对数函数模型，然后应用对数函数模型解决问题，这就是数学应用建模思想。

动手试试。

练1. 己知函数的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），求的表达式。

练2. 求下列函数的反函数。

1） y= (x∈r)；

2）y= (a＞0,a≠1,x＞0)

三、总结提升。

学习小结。

函数模型应用思想；② 反函数概念。

知识拓展。

函数的概念重在对于某个范围（定义域）内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应。 对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数。 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等。

学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（ ）

a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差。

当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1. 函数的反函数是（ ）

a. b.

cd. 2. 函数的反函数的单调性是（ ）

a. 在r上单调递增

b. 在r上单调递减。

c. 在上单调递增

d. 在上单调递减。

3. 函数的反函数是（ ）

a. b.

c. d.

4. 函数的反函数的图象过点，则a的值为。

5. 右图是函数， ，的图象，则底数之间的关系为。

课后作业 1. 现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时**一次，即由1个细胞**成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.

2. **：求的反函数，并求出两个函数的定义域与值域，通过对定义域与值域的比较，你能得出一些什么结论？

对数函数及其性质 2

2.2.2 对数函数及其性质 2 从容说课。研究对数函数需从研究函数的一般规律入手。本节课起承上启下的作用，侧重于研究对数函数的单调性 奇偶性。对于比较大小的问题，一般常用方法有 底相同，真数不同的，可看作同一对数函数上的几个函数值，用对数函数的单调性比较大小 底相同，指数不同的，可看作同一指数函数...

对数函数及其性质 2

教学目标 进一步理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。新课导入 1.当a 1且b 1时，logab 0 当a 1且0 当01时，logab 0 当02.解不等式 log2 x2 4x 8 log2 2x 推进新课。一 在同一坐标系中画出，和的图像。提问 通过函数的图象，你能说出底数对对数函数...

对数函数及其性质 2

2.2.2 对数函数及其性质 2 一 学习目标 1.会运用对数运算法则 2.会运用对数运算性质 3.会运用对数型函数的性质 4.会求复合函数的单调性。二 重点 会运用对数运算性质 会求复合函数的单调性。难点 复合函数的单调性。三 学习过程 复习1 对数函数图象和性质。复习2 根据对数函数的图象和性质...