2012—2013复习班二轮复习数学导学案（2）
函数的性质。
一 ．知识网络。
函数的性质包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性。
求定义域要找出所有的限制条件，购成不等式组求交集；求值域的常用方法有配方法、分离常数法、判别式法、求导、均值不等式、双勾函数等；单调性的证明、求导、复合法则；奇偶性、周期性、对称性综合。
二 ．典例精析。
1 ．函数的定义域为。
2 ．函数的值域为。
3．设是定义在上的函数，对于任意的实数，都有，则
4．定义在上的连续函数满足，且在上是增函数，若成立，则实数的取值范围是。
a． b． c． d．
5．设是定义在上的函数，若与都是奇函数，则( )
a．是偶函数b．是奇函数。
cd．是奇函数。
6．设是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程恰有4个不同的实数根，则实数的取值范围是。
a． b． c． d．
7．设函数在区间可导，其导函数为，给出下列四组条件。
①是奇函数，是偶函数；
是以为周期的函数，以为周期的函数；
在区间上为增函数，在区间上恒成立；
在处取得极值，；
其中满足是充分而不必要条件的是。
a．①②b．①②c．①③d．②③
8 ．已知对任意都有的图像关于点对称，且，则。
a．0 b．-4 c．-8 d．-16
9 ．是偶函数，且在上是增函数，不等式对恒成立，则实数的取值范围是。
ab． c． d．
10 ．已知是定义在上的奇函数，当时，，且对，恒有，则实数的取值范围是。
ab． c． d．
11 ．已知是定义在上的函数，其图像是一条连续的曲线，且满足下列条件：
①的值域是，且；
对任意的，都有，那么关于的方程在区间上根的情况是。
a．没有实数根b．有且仅有一个实数根。
c．恰有两个实数根d．有无数个不同的实数根。
12 ．定义在上的偶函数满足，且在上为减函数，则在锐角，有。
a． b．
c． d．
16．已知定义在上的奇函数满足。
（1）求的值；
（2）求证：函数的图像关于直线对称；
（3）若在区间上是增函数，试比较的大小；
（4）若满足（3）中的条件，且，求函数的值域。
三．本节小结。
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