35．（浙江省金华市）已知点p的坐标为（m，0），在x轴上存在点q（不与p点重合），以pq为边作正方形pqmn，使点m落在反比例函数y＝－的图像上．小明对上述问题进行了**，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点m在第四象限，另一个正方形的顶点m1在第二象限．
1）如图所示，若反比例函数解析式为y＝－，p点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形pqmn，请你在图中画出符合条件的另一个正方形pq1m1n1，并写出点m1的坐标；
m1的坐标是。
2）请你通过改变p点坐标，对直线m1m的解析式y＝kx＋b进行**可得k若点p的坐标为（m，0）时，则b
3）依据（2）的规律，如果点p的坐标为（6，0），请你求出点m1和点m的坐标．
35．解：（1）如图；m1的坐标为（－1，2） 2分。
2）k＝－1，b＝m 6分（各2分）
3）由（2）知，直线m1m的解析式为y＝－x＋6
则m（x，y）满足x(－x＋6)＝－2
解得x1＝3＋，x2＝3－
y1＝3－，y2＝3＋
m1，m的坐标分别为：
10分。6．（1）**新知：如图1，已知△abc与△abd的面积相等，试判断ab与cd的位置关系，并说明理由．
2）结论应用：如图2，点m，n在反比例函数y=（k＞0）的图象上，过点m作me⊥y轴，过点n作nf⊥x轴，垂足分别为e，f． 试证明：mn∥ef．
3）变式**：如图3，点m，n在反比例函数y=（k＞0）的图象上，过点m作me⊥y轴，过点n作nf⊥x轴，过点m作mg⊥x轴，过点n作nh⊥y轴，垂足分别为e、f、g、h．试证明：ef∥gh．
1）分别过点c，d，作cg⊥ab，dh⊥ab，垂足为g，h，则∠cga=∠dhb=90°．
cg∥dh．
△abc与△abd的面积相等，cg=dh．
四边形cghd为平行四边形．
ab∥cd．
2）证明：连结mf，ne．
设点m的坐标为（x1，y1），点n的坐标为（x2，y2）．
点m，n在反比例函数y=（k＞0）的图象上，x1y1=k，x2y2=k．
me⊥y轴，nf⊥x轴，oe=y1，of=x2．
s△efm=x1y1=k，s△efn=x2y2=k．
s△efm=s△efn．
由（1）中的结论可知：mn∥ef．
3）证明：连接fm、en、mn，同（2）可证mn∥ef，同法可证gh∥mn，故ef∥gh．
3．（2007奉化市模拟）如图，直线y=k和双曲线相交于点p，过p点作pa0垂直x轴，垂足a0，由可解得x=1，即a0横坐标为1．x轴上的点a0、a1、a2、…．an的横坐标是连续整数．过点a1、a2、…、an分别作x轴的垂线，与双曲线（x＞0）及直线y=k分别交于点b1、b2、…、bn、c1、c2、…．cn．
1）求的值；
2）求的值；
3）试猜想的值（直接写答案）．
解：（1）∵a0横坐标为1．x轴上的点a0、a1、a2、…．an的横坐标是连续整数，a点的横坐标为：a1=2，a2=3，…an=n+1，双曲线（x＞0）及直线y=k分别交于点b1、b2、…、bn、c1、c2、…cn．
a1b1=，a2b2=，a3b3=…anbn=，=1；
2）根据（1）得：
3）∴=n．
29．（2008菏泽）（1）**新知：如图1，已知△abc与△abd的面积相等，试判断ab与cd的位置关系，并说明理由．
2）结论应用：
如图2，点m，n在反比例函数y=（k＞0）的图象上，过点m作me⊥y轴，过点n作nf⊥x轴，垂足分别为e，f，试证明：mn∥ef；
若①中的其他条件不变，只改变点m，n的位置如图3所示，请判断mn与ef是否平行．
解：（1）分别过点c，d，作cg⊥ab，dh⊥ab，垂足为g，h，则∠cga=∠dhb=90°，（1分）
cg∥dh△abc与△abd的面积相等。
cg=dh（2分）
四边形cghd为平行四边形。
ab∥cd．（4分）
2）①证明：连接mf，ne，（6分）
设点m的坐标为（x1，y1），点n的坐标为（x2，y2），点m，n在反比例函数（k＞0）的图象上，x1y1=k，x2y2=k，me⊥y轴，nf⊥x轴，oe=y1，of=x2，s△efm=x1y1=k，（7分）
s△efn=x2y2=k，（8分）
s△efm=s△efn；（9分）
由（1）中的结论可知：mn∥ef．
由（1）中的结论可知：mn∥ef．（10分）
若生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）
115．（山东省威海市）一次函数y＝ax＋b的图象分别与x轴、y轴交于点m，n，与反比例函数y＝的图象相交于点a，b．过点a分别作ac⊥x轴，ae⊥y轴，垂足分别为c，e；过点b分别作bf⊥x轴，bd⊥y轴，垂足分别为f，d，ac与bd交于点k，连接cd．
1）若点a，b在反比例函数y＝的图象的同一分支上，如图1，试证明：
s四边形aedk ＝s四边形cfbk ；
an＝bm．
2）若点a，b分别在反比例函数y＝的图象的不同分支上，如图2，则an与bm还相等吗？试证明你的结论．
115．解：（1）①∵ac⊥x轴，ae⊥y轴，∴四边形aeoc为矩形．
bf⊥x轴，bd⊥y轴，∴四边形bdof为矩形．
ac⊥x轴，bd⊥y轴，四边形aedk，dock，cfbk为矩形． 1分。
oc＝x1，ac＝y1，x1 · y1＝k．
s矩形aeoc ＝oc · ac＝x1 ·y1＝k．
of＝x2，bf＝y2，x2 · y2＝k．
s矩形bdof ＝of · bf＝x2 ·y2＝k．
s矩形aeoc ＝s矩形bdof ．
s四边形aedk ＝s矩形aeoc －s矩形dock ，s四边形cfbk ＝s矩形bdof －s矩形dock ．
s四边形aedk ＝s四边形cfbk ． 2分。
∵s四边形aedk ＝s四边形cfbk ，∴ak · dk＝bk · ck．
＝． 4分。
又∵∠akb＝∠ckd＝90°，∴akb∽△ckd． 5分。
∠abk＝∠cdk，∴ab∥cd． 6分。
ac∥y轴，∴四边形acdn是平行四边形．
an＝cd． 7分。
同理bm＝cd．
an＝bm． 8分。
2）an与bm仍然相等． 9分。
s矩形aedk ＝s矩形aeoc＋s矩形codk ，s矩形cfbk ＝s矩形ofbd＋s矩形codk ．
又∵s矩形aeoc ＝s矩形ofbd＝k，s矩形aedk ＝s矩形cfbk ． 10分。
ak · dk＝bk · ck，∴＝
又∵∠k＝∠k，∴△abk∽△cdk．
∠abk＝∠cdk，∴ab∥cd． 11分。
ac∥y轴，∴四边形andc是平行四边形．
an＝cd．
同理bm＝cd．
an＝bm． 12分。
15．反比例函数与在直角坐标系中的部分图象如图所示．点p1，p2，p3，…，p2010在双曲线上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2010，纵坐标分别是2，4，6，…共2010个连续偶数，过点p1，p2，p3，…，p2010分别作y轴的平行线，与函数在第四象限内的图象的交点依次是q1（x1，y1），q2（x2，y2），q3（x3，y3），…q2010（x2010，y2010），则y2010
解：依题意，得pn的纵坐标为2n（n为正整数），把y=2n代入中，得xn=，两条双曲线上各点对应的横坐标分别相等，把xn=代入中，得yn=﹣n，当n=2010时，y2010=﹣1340．
故本题答案为：﹣1340．
8．（2013海港区一模）如图，正方形a1b1c1d1的顶点p1、p2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点a1、b1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧做正方形a2b2p2p3，顶点a2在x轴的正半轴上，则点p3的坐标为。
解：作p1c⊥y轴于c，p2d⊥x轴于d，p3e⊥x轴于e，p3f⊥p2d于f，如图，设p1（a，），则cp1=a，oc=．
四边形a1b1p1p2为正方形，p1b1=b1a1=a1p2，易证得rt△p1b1c≌rt△b1a1o≌rt△a1p2d，ob1=p1c=a1d=a，oa1=b1c=p2d=oc﹣ob1=﹣a，od=a+﹣a=，p2的坐标为（ ，a），把p2（ ，a）代入y= （x＞0），得（﹣a）=4，解得a1=﹣（舍去），a2=，p2（2，）．
设p3的坐标为（b，），又∵四边形p2p3a2b2为正方形，易证得rt△p2p3f≌rt△a2p3e，p3e=p3f=de=，oe=od+de=2+，2+=b，解得b1=﹣﹣舍去），b2=﹣，点p3的坐标为（+，
故答案为：（+
13．（2013海陵区模拟）已知点a是双曲线在第一象限上的一动点，连接ao并延长交另一分支于点b，以ab为一边作等边三角形abc，点c在第四象限，随着点a的运动，点c的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为。
解：设a（a，），点a与点b关于原点对称，oa=ob，△abc为等边三角形，ab⊥oc，oc=ao，ao=，co=，过点c作cd⊥x轴于点d，则可得∠aod=∠ocd（都是∠cod的余角），设点c的坐标为（x，y），则tan∠aod=tan∠ocd，即=，解得：y=﹣x，在rt△cod中，cd2+od2=oc2，即y2+x2=3a2+，将y=﹣x代入，可得：
x2=，故x=，y=﹣x=﹣a，则xy=﹣9，故可得：y=﹣（x＞0）．
故答案为：y=﹣（x＞0）．
7．（2013荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于a、b两点，以ab为边在第一象限作正方形abcd，点d在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点c恰好落在该双曲线上，则a的值是（ ）
反比例函数的图像及性质
第十一讲反比例函数的图像与性质。例1已知反比例函数的图象经过点a 2，6 1 这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？2 点b 3，4 c 2，4 和d 2，5 是否在这个函数的图象上？1 反比例函数性质如下表 2.反比例函数解析式的确定 利用待定系数法 只需一对对应值或图像上一个点的...
反比例函数图像及性质练习
1 下列函数中，反比例函数是 a b c d 2 若m n p 三点都在函数 k 0 的图象上，则 的大小关系是 a b c d 3 如图，a为反比例函数图象上一点，ab垂直轴于b点，若 5，则的值为 a 10 b c d 4 已知函数，它们的共同点是 1 在每一个象限内，函数y都随x的增大而增大 ...
反比例函数图象与性质
反比例函数图像和性质。反比例函数的图像和性质 教学设计。一 内容和内容解析。内容。反比例函数的图像和性质 人民教育出版社 义务教育课程标准实验教科书。数学 八年级下册第十七章第一节第二课时 内容解析。反比例函数的内容属于 数与代数 的领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函...