2023年01月19日反比例函数6
一．填空题（共7小题）
1．（2015深圳）如图，已知点a在反比例函数y=（x＜0）上，作rt△abc，点d为斜边ac的中点，连db并延长交y轴于点e．若△bce的面积为8，则k= ．
2．（2015陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点m（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于a，b两点，则四边形maob的面积为 ．
3．（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点p在函数y=（x＞0）的图象上．过点p分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为a、b，取线段ob的中点c，连结pc并延长交x轴于点d．则△apd的面积为 ．
4．（2015齐齐哈尔）如图，点a是反比例函数图象上一点，过点a作ab⊥y轴于点b，点c、d在x轴上，且bc∥ad，四边形abcd的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ．
5．（2015烟台）如图，矩形oabc的顶点a、c的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点p并且与ab，bc分别交于d，e两点，连接od，oe，de，则△ode的面积为 ．
6．（2015宁德）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形oabc的边ab于点d，交边bc于点e，且be=2ec．若四边形odbe的面积为6，则k= ．
7．（2015铁岭）如图，点a（m，2），b（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点a、b的对应点分别为a′、b′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为 ．
二．解答题（共23小题）
8．（2015江西校级模拟）如图，p1是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上一点，点a1的坐标为（1，0）．
1）当点p1的横坐标逐渐增大时，△p1oa1的面积将如何变化？
2）若△p1oa1与△p2a1a2均为直角三角形，其中∠p1oa1=p2a1a2=60°，求此反比例函数的解析式及点a2的坐标．
9．（2015上城区一模）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点a（m，n），b（2，1），且n＞1，过点b作y轴的垂线，垂足为c，若△abc的面积为2，求点a的坐标．
10．（2014苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点a、b，点a的坐标为（1，2），过点a作ac∥y轴，ac=1（点c位于点a的下方），过点c作cd∥x轴，与函数的图象交于点d，过点b作be⊥cd，垂足e**段cd上，连接oc、od．
1）求△ocd的面积；
2）当be=ac时，求ce的长．
11．（2014茂名）如图，矩形oabc的边oa、oc分别在x轴、y轴的正半轴的正半轴上，且oa=3，oc=2，将矩形oabc向上平移4个单位得到矩形o1a1b1c1．
1）若反比例函数y=和y=的图象分别经过点b、b1，求k1和k2的值；
2）将矩形o1a1b1c1向左平移得到o2a2b2c2，当点o2、b2在反比例函数y=的图象上时，求平移的距离和k3的值．
12．（2014恩施州）反比例函数y=和y=（k≠0）在第一象限内的图象如图所示，点p在y=的图象上，pc⊥x轴，垂足为c，交y=的图象于点a，pd⊥y轴，垂足为d，交y=的图象于点b．已知点a（m，1）为线段pc的中点．
1）求m和k的值；
2）求四边形oapb的面积．
13．（2014高要市二模）如图，a、b是双曲线y=上的点，点a的坐标是（1，4），b是线段ac的中点．
1）求k的值；
2）求△oac的面积．
14．（2015春大冶市校级月考）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一，三象限．
1）求m的取值范围；
2）如图，若该反比例函数的图象经过abod的顶点d，点a、b的坐标分别为（0，4），（3，0）．
求出函数解析式；
设点p是该反比例函数图象上的一点，若od=op，则p点的坐标为 ．
15．反比例函数y=的图象如图所示．
1）求k的值；
2）你认为下列各点在该函数图象上的是 ，并说明理由．
a（﹣2，4）；②b（2，﹣1）；③c（﹣，
3）在第二象限内，y随着x的增大怎样变化？
4）若点p（a，c）和q（a+3，d）是该函数图象第二象限内的两点，你能比较c和d的大小吗？请说明理由．
16．如图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题。
1）图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
2）在这个函数图象的某一支上任取点a（a，b）和点b（a′，b′），如果a＜a′，那么b、b′有怎样的大小关系？
17．已知反比例函数y=的图象经过点（﹣1，4）．
1）试确定m的值；
2）图象经过哪些象限？
3）若a（﹣1，y1），b（﹣4，y2），c（1，y3）是该函数图象上的点，试比较y1，y2，y3的大小；
4）直接回答点d（2，﹣2），e（﹣，16）是否在这个函数的图象上．
18．已知反比例函数y=（m﹣3）的图象在第。
二、四象限．
1）求m的值；
2）若点（﹣2，y1），（1，y2），（1，y3）都在双曲线上，试比较y1，y2，y3的大小关系．
19．如图，点a、b是反比例函数y=图象上的两点，已知点b的坐标为（3，2），△aob的面积为2.5，求该反比例函数的解析式和点a的坐标．
20．两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点p1，p2，p3，…，p2014在反比例函数的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2014纵坐标分别是1，3，5，…，共2 014个连续奇数．过点p1，p2，p3，…，p2014分别作y轴的平行线，与的图象交点依次是q1（x1，y1），q2（x2，y2），q3（x3，y3），…q2014（x2014，y2014），求y2014的值．
21．已知：反比例函数y=（m﹣3）xm﹣2的图象是双曲线．
1）求m的值；
2）若点（﹣2，y1），（1，y2），（1，y3）都在双曲线上，试比较y1，y2，y3的大小关系．
22．反比例函数y=的图象上有a（﹣2，y1）、b（﹣1，y2）、c（1，y3）三点．试比较y1、y2、y3的大小．
23．已知如图，反比例函数y=﹣的图象上有一点a（﹣2，■）它的纵坐标被墨水污染了，根据题意，解答下列问题．
1）求出点a的坐标；
2）过a作ab垂直于x轴，垂足为b，求△aob的面积．
24．（2015安顺）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于a（2，3）、b（﹣3，n）两点．
1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2）若p是y轴上一点，且满足△pab的面积是5，直接写出op的长．
25．（2015东营）如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点p是y=的图象上一动点，pa⊥x轴于点a，交y=的图象于点c，pb⊥y轴于点b，交y=的图象于点d．
1）求证：d是bp的中点；
2）求四边形odpc的面积．
26．（2015荆州）如图，在平面直角坐标系中，o为原点，直线ab分别与x轴、y轴交于b和a，与反比例函数的图象交于c、d，ce⊥x轴于点e，tan∠abo=，ob=4，oe=2．
1）求直线ab和反比例函数的解析式；
2）求△ocd的面积．
27．（2015湖北）如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点a（1，4）和点b（n，﹣2）．
1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．
28．（2015巴彦淖尔）如图，四边形abcd为正方形，点a的坐标为（0，1），点b的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点c，一次函数y=ax+b的图象经过a、c两点。
1）求反比例函数与一次函数的解析式；
2）求反比例函数与一次函数的另一个交点m的坐标；
3）若点p是反比例函数图象上的一点，△oap的面积恰好等于正方形abcd的面积，求p点的坐标．
29．（2015山西）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点a，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点b，且点b的横坐标为1．过点a作ac⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点c，连接bc．
1）求反比例函数的表达式．
2）求△abc的面积．
30．（2015攀枝花）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于a、b两点，与反比例函数y2=的图象分别交于c、d两点，点d（2，﹣3），点b是线段ad的中点．
1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；
2）求△cod的面积；
3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
2023年01月19日反比例函数6
参***与试题解析。
一．填空题（共7小题）
1．（2015深圳）如图，已知点a在反比例函数y=（x＜0）上，作rt△abc，点d为斜边ac的中点，连db并延长交y轴于点e．若△bce的面积为8，则k= 16 ．
考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．
专题】压轴题．
分析】根据反比例函数系数k的几何意义，证明△abc∽△eob，根据相似比求出babo的值，从而求出△aob的面积．
解答】解：∵△bce的面积为8，bcoe=16，点d为斜边ac的中点，bd=dc，∠dbc=∠dcb=∠ebo，又∠eob=∠abc，△eob∽△abc，abob=bcoe
k=abbo=bcoe=16．
故答案为：16．
点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是证明△eob∽△abc，得到abob=bcoe．
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