热点14 反比例函数。
1.（2015黄冈）如图，反比例函数y=的图象经过点a（-1,4),直线y=-x + b(b≠0) 与双曲线y=在第。
二、四象限分别相交于p，q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于c,d 两点。
1)求k 的值；
2)当b=-2 时，求△ocd 的面积；
3)连接oq，是否存在实数b,使得s△odq=s△ocd？ 若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由。
2.（2014黄冈）如图，已知双曲线与两直线、（且）分别相交于a、b、c、d四点．
1）当c (－1，1)时，a、b、d三点的坐标分别是abd
2）证明：以a、d、b、c为顶点的四边形是平行四边形；
3）当k为何值时，□adbc是矩形；
3.（2013黄冈）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点a在其图象上，点b为轴正半轴上一点，连接ao、ab，且ao=ab，则s⊿aob
4.（2011黄冈）如图：点a在双曲线上，ab⊥x轴于b，且△aob的面积s△aob=2，则k=__
5.（2004黄冈）如图，rt△abo的顶点a是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．ab⊥x轴于b，且s△abo=．
1）求这两个函数的解析式；
2）求直线与双曲线的两个交点a、c的坐标和△aoc的面积．
1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为且为负数，由此即可求出k；
2）交点a、c的坐标是方程组的解，解之即得；
3）从图形上可看出△aoc的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．
解答：解：（1）设a点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则s△abo=|bo||ba|=（x）y=，xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，k=﹣3，所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；
2）由y=﹣x+2，令y=0，得x=2．
直线y=﹣x+2与x轴的交点d的坐标为（2，0），a、c两点坐标满足。
交点a为（﹣1，3），c为（3，﹣1），s△aoc=s△oda+s△odc=．
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