课时14 函数图象的综合应用。
考点练习】2010·河北)如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o与坐标原点重合，顶点a、c分别在坐标轴上，顶点b的坐标为(4,2)．过点d(0,3)和e(6,0)的直线分别与ab、bc交于点m、n.
1)求直线de的解析式和点m的坐标；
2)若反比例函数y＝(x>0)的图象经过点m，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点n是否在该函数的图象上；
3)若反比例函数y＝(x>0)的图象与△mnb有公共点，请直接写出m的取值范围．
解答】(1)设直线de的解析式为y＝kx＋b，点d、e的坐标分别为(0,3)、(6,0)，∴
解得即直线de的解析式为y＝－x＋3.
点m在ab边上，b(4,2)，且四边形oabc是矩形，∴点m的纵坐标为2.
又∵点m在直线y＝－x＋3上，∴2＝－x＋3，∴x＝2，∴m(2,2)．
2)∵y＝(x>0)经过点m(2,2)，∴m＝4，∴y＝.
又∵点n在bc边上，b(4,2)，∴点n的横坐标为4.
点n在直线y＝－x＋3上，∴y＝1，∴n(4,1)．
当x＝4时，y＝＝1，∴点n在函数y＝的图象上．
3)4≤m≤8.
(2010·荆州)国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1＝170－2x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．
1)直接写出y2与x之间的函数关系式；
2)求月产量x的范围；
3)当月产量x(套)为多少时，这种设备的利润w(万元)最大？最大利润是多少？
解答】(1)y2＝500＋30x
2)依题意，得，解得25≤x≤40.
3)w＝x·y1－y2＝x(170－2x)－(500＋30x)
－2x2＋140x－500＝－2(x－35)2＋1 950.
25<35<40，∴当x＝35时，w最大＝1 950.故月产量为35套时，利润最大，最大利润为1 950万元．
3、(2010·襄樊)为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的**补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进a、b两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：
设公司计划购进a型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．
1)试写出y与x的函数关系式；
2)市农机公司有哪几种购进收割机的方案？
3)选择哪种购进收割机的方案，农机公司获得最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的**补贴总额w为多少万元？
解答】(1)y＝(6－5.3)x＋(4－3.6)(30－x)＝0.3x＋12.
2)依题意，得。
解得10≤x≤12.
x为整数 ∴x
即农机公司有三种购进收割机的方案，方案一：购a型收割机10台，购b型收割机20台；
方案二：购a型收割机11台，购b型收割机19台；
方案三：购a型收割机12台，购b型收割机18台．
3)∵0.3>0，∴一次函数y随x的增大而增大．
即x＝12时，y有最大值，y最大＝0.3×12＋12＝15.6(万元)．
此时，w＝6×13%×12＋4×13%×18＝18.72(万元)．
4．(14分)(2010·成都)如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝x＋b的图象在第一象限相交于点a(1，－k＋4)．
1)试确定这两个函数的表达式；
2)求出这两个函数图象的另一个交点b的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
解：(1)因为反比例函数y＝与一次函数y＝x＋b的图象在第一象限相交于点a(1，－k＋4)，所以解得。
则这两个函数的表达式分别是y＝，y＝x＋1.
2)由题意解得。
交点b的坐标为(－2，－1)．
观察图象知，反比例函数的图象在一次函数图象上方时，反比例函数的值大于一次函数的值，此时对应的x的取值范围为x<－2或05．(14分)(2010·潍坊)学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面abcd，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米．图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．
1)要使铺白色地面砖的面积为5 200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？
2)如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？
解：(1)设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得。
4x2＋(100－2x)(80－2x)＝5 200，整理，得x2－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10.
经检验，x1＝35，x2＝10均符合题意．
所以，要使铺白色地面砖的面积为5 200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或10米．
2)设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则y＝30×[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20×[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]，即y＝80x2－3 600x＋240 000，配方，得y＝80(x－22.5)2＋199 500.
当x＝22.5时，y的值最小，最小值为199 500元．
所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为199 500元．
6．(14分)(2009中考变式题)某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%，其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数．
1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
2)设该公司获得的总利润(总利润＝总销售额－总成本)为w元，求w与x之间的函数关系式，当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？
解：(1)设y＝kx＋b，把(60,400)和(70,300)代入得。
解得∴y＝－10x＋1 000.
50(2)w＝y(x－50)＝(10x＋1 000)(x－50)＝－10x2＋1 500x－50 000＝－10(x－75)2＋
50w＝－10(70－75)2＋6 250＝6 000(元)
即w与x之间的函数关系式为w＝－10(x－75)2＋6 250，当销售单价为70元时，所获利润最大，最大利润为6 000元．
课时14函数的综合应用
2012年初中升学学业水平测试数学第一轮复习 第14课时函数的综合应用。课前热身 1 抛物线与x轴分别交于a b两点，则ab的长为 2 已知函数 1 图象不经过第二象限 2 图象经过 2，5 请你写出一个同时满足 1 和 2 的函数。3 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙 墙的。长度不限 ...
函数性质的综合运用
主备人 汤伟审核人 张家竹。班级学号姓名。学习目标 1 理解并掌握函数的性质 2 掌握求含参数的函数问题，以及对参数的准确分类 3 培养灵活应用函数性质解题的能力。预习自测 1 函数在 1，上单调递减，则a的取值范围 2 已知函数 x r 满足，且时，则与的图象的交点个数为。3 设对任意实数，不等式...
课时14余弦函数 正切函数的图象与性质
1.函数图象的对称轴是 abcd 2.直线 为常数 与正切曲线 为正常数 相邻两点之间的距离为 abcd与值有关。3.函数的最小正周期是 abcd 4.同时满足在上递增，以为周期，是奇函数的函数是 abcd5.函数的值域是 abcd6.在下列区间中，函数是减函数的是 abcd7.要得到函数的图象，可...