§2.12 函数的应用。
基础知识梳理】
1. 函数的应用问题是高考的热点问题，高考要求能够合理严格地把实际问题转化为数学问题，体会并掌握一次函数。二次函数。
指数函数。对数函数等最基本的函数模型以及有它们构造的分段函数模型，能根据函数模型及相应的函数概念和性质解决实际问题。
2. 解函数应用问题的基本步骤是：
第一步，阅读理解，审清题意。读题要逐字逐句，读懂文字叙述，分析出已知。所求，提炼数学模型。
第二步，引进数学符号，建立数学模型。根据已知和所求，设出自变量和因变量，抓住题目提供的等量关系信息，建立函数模型。
第三步，解答函数问题。根据所建立的函数模型的图象和性质，解答并获取结论。
第四步，回归应用情境，回答具体问题。
基础知识检测】
1.某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是。若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是。
a.100台b.120台c.150台d. 180台。
2. 某人2023年7月1日到银行存入一年期款a元，若按年利率x复利计算，则到2023年7月1日可取款 （
a. b. c. d.
3.今有一组实验数据，如下表：
则最佳的体现这些数据关系的函数模型是。
a. b. c. d.
4. 一种产品的成本原为a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p％，成本y是经过年数x（05.某种商品在今年1月降价10％，在此之后，由于市场供求关系的影响，**连续三次**，使目前售价与1月降价前的**相同，则这三次**的平均增长率为。
典型例题**】
例1：某厂今年 1 月， 2 月， 3 月生产某种产品分别为 1 万件， 1.2 万件， 1.
3 万件。 为了估测以后每个月的产量， 以这三个月的产量为依据， 用一个函数模拟该产品的产量与月份 x 的关系， 模拟函数可选用二次函数或函数 y=abx+c(其中a, b, c为常数). 已知 4 月份该产品的产量为 1.
37 万件， 请问， 用以上哪个函数作为模拟函数较好？ 并说明理由。
例2：某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2023年度进行一系列**活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年**ｔ万元之间满足：3－x与ｔ＋1成反比例，如果不搞**活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2023年生产化妆品的固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：
“其生产成本的150%”与“平均每件**费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完。(ⅰ将2023年的利润y(万元)表示为**费ｔ(万元)的函数；(ⅱ该企业2023年的**费投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：
利润＝销售收入—生产成本—**费，生产成本＝固定费用＋生产费用)
例3: 某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为 40 元/个， 出厂价为 60元/个， 日销售量为 1000 个。 为适应市场需求， 计划提高蛋糕档次， 适度增加成本。
若每个蛋糕成本增加的百分率为 x(0【巩固练习班级： 姓名学号：
a组。1. 某汽车运输公司每辆车营运总利润（万元）是营运年数的二次函数，的图像如图，要使年平均利润最大，每辆车营运年数应为。
a． 6 b. 5 c. 4 d. 3
2. 某种细菌在培养过程中，每20分钟**一次(一个**为两个)，经过3小时这种细菌由1个可繁殖成。
a.511个 b.512个 c.1023个 d.1024个。
3. 建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比不应小于10%，并且这个比越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了 （
a．变坏b．变好 c．与窗的形状有关 d．无法确定。
4. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，不超过500元的部分按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠；某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则可省。
a．50元 b．50.4元 c．44.4元 d．40元。
5. 某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是 （
22b. x<22% c. x=22% 的大小由第一年的产量确定
6. 某商店卖a、b两种**不同的商品，由于商品a连续两次提价20%，同时商品b连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与**不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是：
（a．多赚5.92元 b．少赚5.92元 c．多赚28.92元 d．盈利相同。
7. 已知a、b两地相距150ｋｍ，某人开汽车以60ｋｍ／的速度从a地到达b地，在b地停留1h后再以50ｋｍ／的速度返回a地，把汽车离开a地的距离x表示为时间t的函数，表达式是。
8. 现有含盐7%的食盐水200ｇ，要将它制成工业生产上需要的含盐在5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水xｇ，则x的取值范围是。
b组。1. 某商品定价为每件60元，不加收附加税时，每年销售80万件，若**征收附加税，每销售100元要征税p元，（即税率为p%）,因此每年销售将减少万件。
（1）将**每年对该商品征收的总税金y(万元)表成p的函数，并求出定义域；（2）要使**在此项经营中每年征收税金不少于128万元，税率p%应怎样确定；（3）在所收税金不少于128万元前提下，要让厂家获得最大销售金额，如何确定p值？
体验高考】1. （07广东）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发。经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ）
abcd.2. （07湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。
已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为 （a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为。
ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室。
课时14函数的综合应用
2012年初中升学学业水平测试数学第一轮复习 第14课时函数的综合应用。课前热身 1 抛物线与x轴分别交于a b两点，则ab的长为 2 已知函数 1 图象不经过第二象限 2 图象经过 2，5 请你写出一个同时满足 1 和 2 的函数。3 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙 墙的。长度不限 ...
作业14导数在函数中的应用
1 若函数f x ax3 bx2 cx d有极值，则导函数f x 的图象不可能是 2 函数y f x 在定义域内可导，图象如下，记y f x 的导函数为y f x 则不等式f x 0的解集为 a.1,2b.c.2,3d.3 已知f x x3 6x m m是常数 在 1,1 上的最小值是2，则此函数在...
14函数的切线问题
一 基础知识 一 与切线相关的定义。1 切线的定义 在曲线的某点a附近取点b，并使b沿曲线不断接近a。这样直线ab的极限位置就是曲线在点a的切线。1 此为切线的确切定义，一方面在图像上可定性的理解为直线刚好与曲线相碰，另一方面也可理解为一个动态的过程，让切点a附近的点向不断接近，当与距离非常小时，观...