11．定义在上的函数满足下列两个条件：(1)对任意的，恒有成立；(2)当时，．设函数恰有三个零点，则实数的取值范围是。
a． b． c． d．
11．解题**：本题主要考查函数零点的有关知识，考查数形结合思想与分类讨论思想．解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质．
解析：c 因为对任意的，恒有成立，且当时，，所以当z)时，．
由题意得，函数的图象是过定点(1，0)的直线，如图所示函数的图象与线段ab相交即可(可以与b点重合但不能与a点重合)，所以可得的取值范围为．
同理作出在区间上的图象可得的取值范围为．综上可知的范围为．
16．已知函数满足，且，那么函数的零点个数为。
16．解题**：本题以分段函数为背景考查函数求值、函数零点的个数等知识，考查分类讨论的思想方法．分段函数是新课标高考的热点，在备考复习时应予以关注．
解析：2 因为，所以．又因为，所以，得，所以当时，有唯一解；当时， ，令，得 (舍去)或，即有唯一解．综上可知，有2个零点．
10．在下列区间中，函数的零点所在的区间为。
a． b． c． d．
10．解析：b 对于a，注意到，，因此函数的零点可能不在区间上；对于b，注意到， ，因此在区间上函数一定存在零点；对于c，注意到，，因此函数的零点可能不在区间上；对于d，注意到， ，因此函数的零点可能不在区间上．综上所述，选b．
11．在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为。
a． b． c． d．
11．解题**：本题考查几何概型，二次函数的零点等知讽解本题的关键是求出满足条件的的取值范围．
解析：b 要使函数有零点，必须有，即满足条件的的取值范围如图中阴影部分所示，故所求的概率为．
12．已知偶函数满足，且当时，，则关于的函数在[0，4]上的零点的个数是。
a．1 b．2 c．3 d．4
12．解题**：本题主要考查了函数的奇偶性及周期性．求解此类问题时，要准确理解函数的奇偶性和周期性的定义、可以通过画出函数的大致图象直观地分析问题．
解析：d 函数在[0，4]上的零点的个数等于方程在[0，4]上的根的个数．由知是周期为2的偶函数，故当时，，由的周期为2可以画出函数在[0，4]上的图象．结合的图象可知，函数与的图象在[0,4]上有4个交点，即函数在[0，4]上有4个零点．
12．设偶函数满足，且当时，，函数，则函数在区间内的零点个数为。
a．1 015 b．2 013 c．2 021 d．4 024
12．解题**：本题考查函数的图象与性质，考查数形结合思想及基本的运算求解能力．此类试题是高考的常考题型，同时也是易错题型，充分利用函数的周期性和奇偶性判断函数图象的交点个数是解题的关键．
解析：c 因为，所以，即函数是以2为周期的函数．又是偶函数，且当时，，所以，且当时，，当时，在上单调递增，且，，结合函数图象及的周期性可知，函数与的图象在内有9个交点，在内无交点；当时，在上单调递增，且，结合图象可知函数与的图象在，，…内都有2个交点，在内无交点，故与的图象在上共有个交点．所以函数在区间内的零点个数为2 021，故选c．
16．我们把形如的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为“囧函数”，若当，时的“囧函数”与函数的交点个数为，则___
16．解题**：本题给出了一个新的概念“囧函数”，通过这个新的函数考查了函数图象的画法以及图象的应用．解本题的关键是画出当，时的“囧函数”的图象．
解析：4 由题易知，当，时，，在同一坐标系中画出“囧函数”与函数的图象如图所示，易知它们有4个交点．
10．如图是函数的部分图象，函数的零点所在的区间是，则的值为。
a． 或0 b．0 c．或1 d．0或1
10．解题**：本题主要考查了函数图象的识别、函数零点以及数形结合思想方法的应用．首先根据已知图象确定二次函数中参数的取值范围，然后根据零点存在性定理确定函数零点所在区间从而确定整数的取值．函数零点与函数图象是高考命题的重点，解决此类问题一定要注意数形结合思想的应用，判断零点所在区间可利用零点存在性定理，而零点的个数要结合函数图象或利用函数的单调性进行判断．
解析：c 由二次函数的图象及函数两个零点的位置可知其对称轴，解得．而，根据指数函数与一次函数的图象可知，函数有两个零点，而，，，所以函数有两个零点，(1，2)，故或1．
专题05 函数的应用
专题50 函数的应用。聚焦考点 温习理解。1 函数的应用主要涉及到经济决策 市场经济等方面的应用 2 利用函数知识解应用题的一般步骤 1 设定实际问题中的变量 2 建立变量与变量之间的函数关系，如 一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式 3 确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义 4 利用函...
05函数的图像
编者 吴珍全。知识要点 1.作图的一般方法是 描点法 图像变换法。2.图像变换。1 平移变换 3.作函数图像的一般步骤是 课前预习 1.要得到的图像，只需作关于 轴对称的图像，再向 平移3个单位而得到 2.设是的图像的一条对称轴，那么的图像关于 对称 3.函数的图像的对称中心是，则实数 4.将函数的...
05限制函数 转换函数
极限函数 abs返回的值是数字的绝对值。整数或浮点的绝对值是没有正负数之分的数字。矢量的绝对值是不带负号的矢量元素。例如 abs 1 返回值为1。abs 1 返回值为1。abs 1,2.43,555 返回值是 1,2.43,555 abs 若 为 20，那么返回值是20 ceil 返回的值是一个经过...