14.3.1一次函数与一元一次方程。
一、复习回顾。
1、直线y=2x+20与x轴的交点坐标是。
2、方程2x+20=0的解是。
二、**：通过求直线y=2x+20与x轴的交点坐标和求方程2x+20=0的解，你发现这两个题是什么关系？（小组讨论后归纳）
1、对比上面这两个问题，我们发现对于函数y=ax+b(a≠0)中，求___为何值时，函数值为___就是求一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解；反之，求一元一次方程ax+b=0的解，就是看函数y=ax+b中，自变量x为何值时函数值为___
2、函数y=ax+b与x轴交点的纵坐标是___而横___就是方程___的解；反之，方程___的解，就是函数___与x轴交点的坐标。
1、 关于x的一元一次方程m(x+2)-5=9m的解是一次函数y=-2x+4的图像与x轴交点横坐标，求m的值。
分析：y=-2x+4的图像与x轴交点横坐标，也就是求方程-2x+4=0的解，通过解方程求得x的值，再代入m(x+2)-5=9m,即可求得m的值。
解：由题意可知，令y=__则有。
解得x=__把x=__代入方程m(x+2)-5=9m中。
即m(__2)-5=9m
解得m=__即m的值为___
]：从数的角度看：求一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解与求当x为何值时一次函数y=ax+b的函数值为0等价；从形的角度看：
求一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解与确定直线y=ax+b的图像与x轴交点的横坐标等价。
2、 如图是y=2x-12的图像，则方程2x-12=0的解x=__
若图是y=ax+b（a≠0）的图像，你能得出方程的解吗？
3、 试利用函数解方程 6x-3=x+2
解：原方程变形为。
画出函数的图像。
观察函数与___的交点坐标为（__
所以原方程的解是x=__
]：1、一次函数y=3x+9的图像经过（-，1），则方程3x+9=1的解为x=__
2、直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点a（-2,0）、b（0,3），则关于x的方程kx+b=0的解为。
3、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a=__
4、如图，已知直线y=ax+b,则方程ax+b=1的解x=__
5、已知直线l与直线y=2x+1交点的横坐标为2，与直线y=x-8的交点的纵坐标为-7，求直线l的解析式。
14.3.2 一次函数与一元一次不等式。
一、复习回顾。
1、一次函数y=-3x+6中，y随x的增大而___y=-3x+6与x轴的交点坐标是___
2、不等式-3x+6＞0的解集是___不等式-3x+6＜0的解集是___
二、自学**：
一）自学课本124-125页，思考下列两个问题，寻找它们之间的关系；
1、当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？
2、解不等式2x-4＞0
]：已知一次函数y=kx+b的图像平行于直线y=-2x+1且过点（2,-1）,（1）求这个函数的解析式；（2）画出该函数的图像；（3）根据图像回答：当x取何值时，y＞0,y=0,y＜0；
解：（1）∵函数y=kx+b的图像平行于直线y=-2x+1
∴k=__∵图像过点（2，-1），代入y=__中。
∴b=__函数解析式为y
2)图像（略）
3）由图像可知：当x___时，y___0；
当x___时，y___0当x___时，y___0；
]：求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量的取值范围，就是解不等式kx+b＞0(或kx+b＜0）的解集；反之，不等式kx+b＞0(或kx+b＜0）的解集就是一次函数y=kx+b的值大于0（或小于0）的自变量的取值范围。
二）自学教材125-126页后归纳：
用函数观点看问题，能发现与___之间的___能直观地看到怎样利用图形来表示___与的解。
三、反馈检测。
1、已知直线l与坐标轴交于点a（2,0）、b（0，-3）
1）画出函数图像及函数解析式；
2）利用函数图像写出当函数值y＞0时自变量x的取值范围。
2、在一次函数y=-2x+8中，若y＞0则（ ）
a、x＞4 b、x＜4 c、x＞0 d、x＜0
3、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=x+6的值满足下列条件。
1）y=0 (2)y＜0 (3)y＞0 (4) y＜2
4、 利用函数图像解不等式。
1）5x-1＞2x+5 (2)x-4＜3x+1
14.3.3一次函数与二元一次方程（组）
一、复习回顾。
1、方程x+y=5的解有多少个？都是这个方程的解吗？
2、点（0,5）（2,3）（1，4）在一次函数y=-x+5的图像上吗？
3、以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图像与一次函数y=-x+5的图像相同吗？
4、在（-2,4）（-2，-4）（2,4）（2，-4）这些点中，既在直线y=-3x-2上，又在直线y=2x+8上的点是5、方程组的解是。
二、自学**：
1、自学课本127-128页后回答：
一般地，每个二元一次方程组都对应两个___于是也对应___直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑___为何值时两个函数的值___以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的___的坐标，综上所述，一次函数与二元一次方程（组）有___关系。
]：如图所示，l1、l2分别表示两个一次函数的图像，它们相点p。（1）求出两条直线的函数关系式。
2）点p的坐标可以看作是哪个二元一次方程组的解；
2） 求出图中△pab的面积。
解：（1）设直线l1的解析式是___
已知l1经过故有解之得k=__b=__
l1的解析式是y
设直线l2的解析式是。
已知l2经过故有解得k=__b=__
l2的解析式是y
2)解方程组得x=__y= _
点p的坐标就是方程组的解。
3）∵p点的坐标是（__a点坐标（0,3）b点坐标（0，-2）
s△pab1、 自学课本127页例3后归纳：
方程（组）、不等式与函数之间用函数观点可以把它们统一起来，解决问题时，应根据情况灵活地把它们结合起来考虑。
三、反馈检测：
1、如图所示，在直角坐标系中的两条直线分别是y=-x+1和y=2x-5,那么方程组的解是。
2、以两条直线交点的坐标为解的方程组是（ ）
3、若函数y=-x+a与y=4x-1的图像交于x轴上一点，则a的值为（ ）
a、4 b、-4 c、、 d、±4
4、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示。
1）、求0≤x≤4时，y随x变化的函数关系式。
2）、求4＜x≤12时，y随x变化的函数关系式。
3）求每分钟进水、出水各多少升？
14.4课题学习（一）
问题：用哪种灯省钱？
自学课本131页---132页后填空。
设照明时间为x小时，节能灯的费用用y1元表示，白炽灯的费用用y2元表示则。y1y2
综合上述两个函数会出现几种可能，分别是什么含义？
若使用节能灯省钱，则y1___y2
若使用白炽灯省钱，则y1y2
若使用两种灯费用相等，则y1___y2
根据上述分析，自己完成解答。
为了直观反应情况，我们可以用函数的图像来直观反映。
应用检测：1. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售，甲店标价477元/支，按标价**，不优惠， 乙店标价530元/支，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分打八折**。
1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；
2）李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最划算？
2 、某办公用品销售商店推出两种优惠方法；1.购一个书包赠送1枝水性笔。2.
购书包和水性笔一律9折优惠，书包每个20元，水性笔每枝定价5元，小丽和同学需买4个书包，水性笔若干个(不少于4枝)
1) 分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔枝数x枝之间的函数关系式。
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜。
3、小林购买了一部手机想入网，中国联通130网收费标准是月租费30元，每月来电显示6元，本地**费每分钟0.4元；中国电信“汤阴行”贮存卡收费标准是本地**费每分钟0.6元，月租费来电。
14函数图像
14.1.3 函数的图象。知识点四 函数图像 如果把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形叫做该函数的图象。例 1 如图一，是北京春季某一天的气温 随时间t变化的图象，看图回答 1 气温最高是 在 时，气温最低是。在 时 2 12时的气温是...
14 函数方程
竞赛讲座15 函数方程。一 相关知识。函数方程的解是。函数方程的解是。二 函数方程的题型。许多函数方程的解决仅以初等数学为工具，解法富于技巧，对人类的智慧具有明显的挑战。意味，因此，函数方程是数学竞赛中一种常见的题型。1 确定函数的形式。尚无一般解法，需因题而异，其解是多样的 有无限多解的，有有限个...
14幂函数 函数与方程
第14课时幂函数 函数与方程。教学目标 理解幂函数的定义，掌握幂函数的基本性质 定义域 单调性 奇偶性 定点 及函数图象的形状，并能识别幂函数的图象 理解函数的零点与方程的跟之间的关系，掌握零点存在定理，能够利用零点存在定理判断零点所在的大致区间，初步了解二分法的应用，并学会利用函数的交点解决函数零...