14 二轮讲义 14 分段函数

发布 2022-06-29 05:41:28 阅读 7254

——随着高考命题思维量的加大,分段函数成了新的热点和亮点,单设专题,以明析强化之。

一。知识清单。

1.分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的。

分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。

2.绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。

3.分段函数中的问题一般是求解析式、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。

4.分段函数的处理方法:分段函数分段研究;解题中务必看清自变量在哪一段,该代哪个解析式。

二。基础练习。

1.已知函数,当a<0时,f{f[f(a

2.函数的值域

3.函数的奇偶性为。

4.设函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称,则a的值为___

5.函数的最小值为。

6.已知t为常数,函数在区间[0,3]上的最大值为2,则t=__

三。例题选讲。

例1.①设定义在n上的函数f(x)满足f(n)=求f(2002).

设函数,,求函数y=f2(x)的图象与x轴所围成图形中的封闭部分的面积。

例2.已知函数设函数。

若在上是减函数,求实数的取值范围;

例3. 某厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品.根据经验知道,该厂生产这种仪器,次品率与日产量(件)之间大体满足关系:

其中c为小于96的正整数)

注:次品率,如表示每生产10件产品,约有1件为次品.其余为合格品.

已知每生产一件合格的仪器可以盈利a元,但每生产一件次品将亏损元,故厂方希望定出合适的日产量.

1)试将生产这种仪器每天的盈利额(元)表示为日产量(件)的函数;

2)当日产量为多少时,可获得最大利润?

例4.已知函数。

ⅰ)当a=2时,求使f(x)=x成立的x的集合;

ⅱ)求函数y=f (x)在区间[1,2]上的最小值。

例5.若已知函数,函数定义为:对每个给定的实数,1)求对所有实数成立的充分必要条件(用表示)

2)(选做)设为两实数,满足且若求证:函数在区间上的单调增区间的长度之和为(闭区间的长度定义为)

例6. 已知,函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)(选做)当时,求的最大值。

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