(2)当利用方程来确定取值范围时，往往利用解的整数性来解答．
考点。二、利用函数进行方案设计：
例2、(2013·襄阳)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近a，b两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球**，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做**活动：
a超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；
b超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在a超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为ya(元)，在b超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yb(元)．请解答下列问题：
1)分别写出ya和yb与x之间的关系式；
2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
1）解：ya＝27x＋270
yb＝30x＋240
2) 当ya＝yb时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；
当ya＞yb时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；
当ya＜yb时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.
当2≤x＜10时，到b超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到a超市购买划算．
3)∵x＝15＞10，①选择在a超市购买，ya＝27×15＋270＝675(元)；
可先在b超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在a超市购买剩下的羽毛球10×15－20＝130(个)，则共需费用：10×30＋130×3×0.9＝651(元)．
651＜675，最省钱的购买方案是：先在b超市购买10副羽毛球拍，然后在a超市购买130个羽毛球．
归纳：在利用函数解决实际问题时，要注意其实际意义，确定自变量的取值范围是解决函数最值的关键．
考点。三、利用几何知识进行方案设计：
例3、(2013 ·衡阳)一种电讯信号**装置的发射直径为 31 km.现要求：在一边长为 30 km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种**装置，使这些装置**的信号能完全覆盖这个城市．问：
1)能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种**装置后能达到预设的要求？在图 z5-1(1)中画出安装点的示意图，并用大写字母 m，n，p，q 表示安装点；
2)能否找到这样的 3 个安装点，使得在这些点安装了这种**装置后能达到预设的要求？在下图中画出示意图说明，并用大写字母 m，n，p 表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．
解：(1)如图，将正方形等分成 4 个小正方形，将这4 个**装置安装在这 4 个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为×30＝15＜31，每个**装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装 4 个这种装置可以达到预设的要求．
2)方法一，将原正方形分割成如图 z5-2(2)中的 3 个矩形，使得 be＝od＝oc.将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处．设 ae＝x，则 ed＝30－x，dh＝15，由 be＝od，得 x2＋302＝(30－x)2＋152解得x＝.be＝≈30.
2<31，即如此安装3 个这种**装置，能达到预设要求．
方法二，将原正方形割成如图z5-2(2)中的3个矩形，使得be＝31，h 是cd 的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则ae＝＝，de＝30－，od＝≈26.8＜31. 即如此安装3 个这个**装置，也能达到预设要求．
归纳：几何图形的分割、组合设计在中考中常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割．解决这类问题的关键是要抓住组合前后两个图形之间的联系，列出必要的关系式进行解答．
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