方程与函数。
经典例题】例1．已知抛物线轴有a、b两个交点，且a、b两点关于轴对称。（1）求的值；
2）写出抛物线解析式及顶点坐标；
3）根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来。
类题：已知当一元二次方程两根互为相反数时，二次函数的对称轴为当一元二次方程两根互为倒数时，二次函数的解析式为。
例2．已知在同一直角坐标系中，一次函数和反比例的图象有两个不同的交点和且的值。
类题1.抛物线的顶点在轴上，则当抛物线的图象在轴上方（即恒成立）时，系数应满足的条件为当抛物线的图象在轴下方时，系数应满足的条件为。
2．已知反比例函数和一次函数。
1）若一次函数和反比例函数的图象交于点，求和的值；
2）当满足什么条件时，这两个函数有两个不同的交点？
3）当时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为a、b.试判断此时a、b两点分别在第几象限？是锐角还是钝角（要求直接写出结论）？并指出时自变量的取值范围？
例3．已知：关于的函数的图象与轴总有交点。
1）求的取值范围；
2）设函数的图象与轴有两个不同的交点a、b，其坐标，当时，求的值。
类题：1.已知抛物线与轴交于两点，，则的值为。
2.如图，已知抛物线与轴的两个交点分别为，且。则此抛物线的解析式为。
例4.已知二次函数，1）求证：不论为何实数时，抛线线与轴总有交点；
2）如图，当抛物线与轴交于a、b两点（a、b分别在轴左、右侧）且oa与ob的长之比为2：1时，求的值；
3）如果抛物线与轴相交的两个交点，以及抛物线的顶点组成一个等边三角形，求这个抛物线所表示的函数解析式。
类题：1.已知二次函数，与轴两交点分别为a、b，其顶点为p，若为等边三角形，则若为等腰直角三角形，则= ；当抛物线上存在一点，使得，则。
2.已知抛物线，与轴交于两点。
1）求的取值范围，并证明a、b两点都在原点o的左侧；
2）若抛物线与轴交于点c，且，求的值。
例5．已知二次函数的图象与轴交于，与轴交于c，且满足。
1）求这二次函数的解析式；
2）是否存在着直线与抛物线交于点p，q，使轴平分的面积？若存在，求出满足的条件，若不存在，请说明理由。
类题：已知抛物线，如图，若直线分别与抛物线交于两个不同的点a、b，与直线相交于点p，1）试证；
2）在（1）中，是否存在值，使a、b两点的纵坐标之和等于4？
如果存在，求出值；如果不存在，请说明理由。
课堂练习】1．已知抛物线如图所示，则关于的方程的根的情况是（ ）
a、有两个不相等的正实根 b、有两个异号实数根。
c、有两个相等的实数根 d、没有实数根。
2．无论为何实数，直线的交点不可能在（ ）
a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限。
3．已知：二次函数轴相交于两点，其顶点坐标为，，若的关系式是（ ）
a、 b、 c、 d、
4．与成反比例，位于第二象限的点在这个函数的图象上，且是方程的两个根，那么这个函数的解析式为（ ）
a、 b、 c、 d、
5．若二次函数，当取时，函数值相等，则当取时，函数值为（ ）
a、 b、 c、 d、
6．如图，已知点在轴正半轴上，点a在点b的左边，是以线段ab为斜边，顶点c在轴上方的的两个锐角。
1）若二次函数的图象经过a、b两点，求它的解析式；
2）点c在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由。
7．已知抛物线，其顶点在轴的上方，它与轴交于点c（0，3），与轴交于点a及点b（6，0）.已知方程两根的平方和等于40，1）求些抛物线的解析式；
2）试问：在此抛物线上是否存在一点p，在轴上方且使，如果存在，求点p的坐标，如果不存在，说明理由。
作业】日期姓名完成时间成绩
1．二次函数的图象与轴交点的个数是（ ）
a、0个 b、1个 c、2个 d、不能确定。
2．如图，已知二次函数图象的顶点p的横坐标是4，图象交轴于点和点b，且，那么ab的长是（ ）
a、 b、 c、 d、8-2
3．已知直线与双曲线交于两点，则的值（ ）
a、与有关，与无关 b、与无关，与有关。
c、与，都有关 d、与，都无关。
4．若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经。
过象限。（
a、一 b、二 c、三 d、四。
5．已知抛物线。（1）求证：不论取何实数，该抛物线与轴交于不同两点；（2）若抛物线与轴两交点位于原点同侧，且距离为，求的值，并求出两交点的坐标。
6．已知抛物线轴的两个交点在点（1，0）两旁，试判断关于的方程的根的情况，并说明理由。
14幂函数 函数与方程
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