习题三 （一）
1、判别下列各组方程在实数集内是否同解？为什么？
1）和2）和。
3）和=0 为的多项式）
4）和。、已知是方程的两个根，求下列各式的值：
6、已知是方程的两个根。求两个根的同次幂的和。
7、求作一个二次方程，使其根为方程的根的倒数加1。
五、证明题：
1、已知方程，其中。
1）求证：方程有两个不相等的实根；（2）如果两根中有一根为零或两根之和为零，分别求出的值。
2、已知是三角形的三条边，求证：方程无实根。
3、方程的两根为自然数，求证：为合数（第20届全苏竞赛题）。
4、 若k为正整数且一元二次方程的两根都是正整数，则的值等于2023年武汉市初二数学竞赛题）。
5、 方程的两根都是正整数且，则方程较大根与较小根之比等于2023年北京初二数学竞赛复赛试题）。
6、 求方程的实数解（2023年安徽省初中数学竞赛）。
7、已知：的两根且。
8、已知关于的三次方程有且只有一个实根，求实数的取值范围。
9、求出所有实数，使得关于的方程的两根皆为整数（奥林匹克高中训练题）。
10、 解关于未知数的方程，并就实系数取值的情况加以讨论。
3）在复数集内解方程 （
11、解下列高次方程。
12、解分式方程。
13、解无理方程。
14、解对数方程。
15、解方程组。
二）一、 填空题。
1．函数与其反函数的图形关于对称；
2．若的定义域是[0，1]，则的定义域是。
3．的反函数为。
4．若是以2为周期的周期函数，且在闭区间[0，2]上，则在闭区间[2，4]上。
5．，，则。
二、选择题。
1．下列函数中既是奇函数又是单调增加函数是（ ）
a、 b、 c、 d、
2．设=若则应为（ ）
a、1； b、-1； c、2； d、-2。
3．是（ ）
a、有界函数； b、周期函数； c、奇函数； d、偶函数。
三、简答题。
1．求定义域。
2．已知求；
3．下列函数可以看成由哪些简单函数复合而成；
4．判断下列函数的单调增减性。
初等数学专题作业
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