第三章1（2024年3月17日）
1. 在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用，重新确定最优订货周期和订货批量．证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少．
解：设购买单位重量货物的费用为，其它假设及符号约定同课本．
对于不允许缺货模型，每天平均费用为：
令， 解得
由， 得。与不考虑购货费的结果比较，ｔ、的最优结果没有变．
对于允许缺货模型，每天平均费用为：
令 ， 得到驻点：
与不考虑购货费的结果比较，ｔ、的最优结果减少．
2．建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数，销售速率为常数，．在每个生产周期ｔ内，开始的一段时间一边生产一边销售，后来的一段时间只销售不生产，画出贮存量的图形。设每次生产准备费为，单位时间每件产品贮存费为，以总费用最小为目标确定最优生产周期，讨论和的情况。
解：由题意可得贮存量的图形如下：
贮存费为 又
贮存费变为
于是不允许缺货的情况下，生产销售的总费用（单位时间内）为。
得。易得函数取得最小值，即最优周期为：
相当于不考虑生产的情况。
此时产量与销量相抵消，无法形成贮存量。
第三章2（2024年3月24日）
3．在3.3节森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度与开始救火时的火势有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型。
解：考虑灭火速度与火势有关，可知火势越大，灭火速度将减小，我们作如下假设： ，分母而加的。
总费用函数。
最优解为 第三章3（2024年3月27日）
5．在考虑最优**问题时设销售期为t，由于商品的损耗，成本随时间增长，设，.又设单位时间的销售量为。今将销售期分为两段，每段的**固定，记作。
求的最优值，使销售期内的总利润最大。如果要求销售期t内的总售量为，再求的最优值。
解：按分段**，单位时间内的销售量为。
又 .于是总利润为。
得到最优**为：
在销售期t内的总销量为。
于是得到如下极值问题：
利用拉格朗日乘数法，解得：
即为的最优值。
6. 某厂每天需要角钢100吨，不允许缺货。目前每30天定购一次，每次定购的费用为2500元。
每天每吨角钢的贮存费为0.18元。假设当贮存量降到零时订货立即到达。
问是否应改变订货策略？改变后能节约多少费用？
解：已知：每天角钢的需要量r=100(吨);每次订货费＝2500（元）;
每天每吨角钢的贮存费＝0.18（元）.又现在的订货周期t＝30（天）
根据不允许缺货的贮存模型：
得： 令， 解得：
由实际意义知：当（即订货周期为）时，总费用将最小。
又＝300＋100k
=353．33＋100k
＝（353.33＋100k）－（300＋100k）＝53．33.
故应改变订货策略。改变后的订货策略（周期）为t=，能节约费用约53．33元。
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