竞赛讲座15
-函数方程。
一、 相关知识。
函数方程的解是。
函数方程的解是。
二、函数方程的题型。
许多函数方程的解决仅以初等数学为工具，解法富于技巧，对人类的智慧具有明显的挑战。
意味，因此，函数方程是数学竞赛中一种常见的题型。
1、确定函数的形式。
尚无一般解法，需因题而异，其解是多样的：有无限多解的，有有限个解的，有可能无解（如：方程无解）。
2、确定函数的性质。
3、确定函数值。
三、求函数的解析式。
1、换元法。
例题1、设函数满足条件，求。
例题2、设函数定义于实数集，且满足条件，求。
函数在处没有定义，但对所有非零实数有：，求。
答案： 求满足条件的。
2、赋值法。
例题1、设函数定义于实数集上，且，若对于任意实数、，都有：
求。例题2、设函数定义于自然数集上，且，若对于任意自然数、，都有：，求。
四、 究函数的性质。
例题、设函数定义于上，且函数不恒为零，，若对于任意实数、，恒有：。
1 求证：
2 求证：
3 求证：
若对常数和任意，等式都成立，求证：函数是周期函数。
设函数定义于实数集上，函数不恒为零，且对于任意实数、，都有：，求证：。
14幂函数 函数与方程
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14方程与函数
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