14.1.3 函数的图象。
知识点四：函数图像： 如果把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形叫做该函数的图象。
例 1、如图一，是北京春季某一天的气温ｔ随时间t变化的图象，看图回答：
1） 气温最高是___在___时，气温最低是。
在___时；
2） 12时的气温是___20时的气温是___
3） 气温为-2℃的是在___时；
4） 气温不断下降的时间是在。
5） 气温持续不变的时间是在。
2、小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸。
才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间t（分）
之间的关系图（图二）
1）报亭离爷爷家___米；
2）爷爷在报亭看了___分钟报纸；
3）爷爷走去报亭的平均速度是___米∕分。 图二。
3、图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家，。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。
根据图像回答下列问题：
1） 菜地离小明家多远？小明家到菜地用。
了多少时间？
2） 小明给菜地浇水用了多少时间？
3） 菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
4） 小明给玉米地除草用了多少时间？
5） 玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少。
知识点五：画函数的图象。
例1、在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象： （1）y=x+0．5； （2）y=（x>0）
解：（1）y=x+0.5
从上式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取值范围是___
从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值．列表如下：
根据表中数值描点（x，y），并用光滑曲线连结这些点．
从函数图象可以看出，直线从左向右___填“上升”或“下降”)，即当x由小变大时，y=x+0．5
随之___填“增大”或“减小”)．
2）y=（x>0）
自变量的取值为x>0的实数，即正实数．按条件选取自变量值，并计算y值列表：
据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连结这些点，就得到图象．
从函数图象可以看出，曲线从左向右___填“上升”或“下降”)，即当x由小变大时，y＝随之___填“增大”或“减小”)．
知识点归纳：由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：
1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来．
类型题1：如何判断一点是否在某个函数的图象上？（若一个点在某个函数图象上，那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式，反之则不在。）
例一：1、已知点（-1,2）是函数y=kx的图象上的一点，则k
2、点a（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是（ ）
a、（1，） b、（1，2） c、（1，1） d、（2，1）
4．下列四个点中在函数y=2x—3的图象上有（ ）个。(1,2),(3,3),(1,—1), 1.5,0) 知识点六：函数的三种表示方法。
1．解析法：
优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2．用列表表示函数关系。
优点：对于表中自变量的每一个值可不通过计算直接找到函数值，查询时很方便。
缺点：表中不能把所有的自变量与对应函数值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。
3．用图象法表示函数关系。
优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
三、巩固练习
4、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）
5、小红的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里。下面图形中表示小红爷爷离家的时间与外出距离之间的关系是（ ）
6、有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按先共同的速度将水排尽，则游泳池的存水量为v（立方米）随时间t（小时）变化的大致图像是（ ）
7、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。骑车人9：00离家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：
1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？
2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时。
他离家多远？
3）11：00~12：30他骑了多少千米？
4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均。
速度各是多少？
5）他返家时的平均速度是多少？
6）14：00时他离家多远？何时他距家10千米？
8、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
1） 小强让爷爷先上多少米？
2） 山顶高多少米？谁先爬上山顶？
3） 小强用多少时间追上爷爷？
4） 谁的速度大，大多少？
9.甲，乙两同学骑自行车从ａ地沿同一条路到ｂ地，已知乙比甲。
10.先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函。
11.数关系如图所示，给出下列说法：
.他们都骑了２０km；
.乙在途中停留了０.５h；
.甲和乙两人同时到达目的地；
.相遇后，甲的速度小于乙的速度．
根据图象信息，以上说法正确的是 （
10 ．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果。
两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图。
中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图。
中信息可知，下列结论中正确的是（ ）
．李华先到达终点弟弟的速度是8米／秒。
．弟弟先跑了10米弟弟的速度是10米／秒。
测试点一函数的意义及表示方法。
1．葡萄熟了，从葡萄架上落下来，在下图中，可以大致反映葡萄下落过程中速度v随时间t的变化情况的是（ ）
2．（变式题）下列各曲线中哪些表示y是x的函数？
测试点二画函数的图象。
3．一种豆子每千克售2元，写出豆子的总售价y（元）与所售豆子的数量x（千克）之间的函数关系式，画出这个函数的图象．
4．下图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法错误的是（ ）
a．这天15点时温度最高。
b．这天3点时温度最低。
c．这天最高温度与最低温度的差是13℃
d．这天21点温度是30℃
2．如下左图是陈老师早晨出门散步时离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象，若用黑点表示陈老师家的位置，则陈老师散步行走的路线可能是右图中的（ ）
如图表示玲玲骑车离家的距离与时间的关系，她9点离开家，15点回家，请根据图象回答下列问题：
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息多长时间？
（3）第一次休息时，离家多远？
（4）11：00到12：00她骑了多少千米？
（5）她在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度各是多少？
（6）她在何时至何时停止前进并休息用午餐？
（7）她在停止前进后返回，骑了多少千米？
8）返回时的平均速度是多少？
函数的图象练习题。
一、选择题：(每小题4分，共24分)
1.下列函数中，图象经过原点的是 ( 毛。
2.函数y=中，自变量x的取值范围是 (
且x≠1; >0,且x≠1
3.函数y=3x+1的图象一定经过 (
a.(2,7) b.(4,10) c.(3,5) d.(-2,3)
4.下列各点中，在函数y=2x-6的图象上的是( )
a.(-2,3) b.(3,-2) c.(1,4) d.(4,2)
5.一枝蜡烛长20cm,若点燃后每小时燃烧5cm,则燃烧剩余的长度h(cm)与燃烧时间t(时)之间的函数关系的图象大致为(如图所示) (
6.一辆客车从甲站开放乙站，中途曾停车休息了一段时间，如果用横轴表示时间t,纵轴表示客车行驶的路程s,如图所示，下列四个图象能较好地反映s与t之间的函数关系的是( )
二、填空题：(每小题6分，共30分)
1.已知函数y=kx的图象经过点a(-2,2),则k
2.已知函数y=mx+n的图象经过点a(-1,3),b(1,-1),那么m=__n=__
3.函数y= 中，自变量x的取值范围是___
4.若点p(a,-)在函数y=-x的图象上，则a=__
5. 如图3所示的是某地区某一天的气温随时间变化的图象， 请根据图象填空：__时，气温最低，最低气温为___当天最高气温为___这一天的温差为℃__从___时至___时，气温低于0℃,从___时至___时， 气温随时间的推移而上升。
14 1 3函数图像
14.1.3函数的图象。函数关系可以用解析式表示。像y 2x 1就表示以x为自变量时，y是x的函数，这种方法叫做解析法。这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可以用在坐标平面内画出图象的方法表示。具体做法是。第一步 列表。画出自变量x与函数值的对应表 先确定x的若干个值，然后填入相应的y值。这种用...
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