1、变量与函数。
1）函数的定义：在某一变化过程中，有两个变量和，给定一个的值，就有唯一一个确定的值与它相对应，则是的函数，是自变量。（①随的变化而变化；②给定一个的值就有唯一的一个与之相对应。）
2）函数的表达形式。
1、解析法：能准确反映整个变化过程中自变量和函数值的对应关系，但实际问题中，有的函数关系式不一定能用解析式表示；
2、列举法：能简单明了的表示自变量和函数值的对应关系，但有局限性；
3、图像法：能直观地反映出函数的性质和变化规律。画函数图像的一般方法：列表、描点、连线。
3）自变量的取值范围。
1、当函数关系式是一个只含有一个自变量的整式时，自变量是全体实数；
2、当函数关系表示实数时，自变量的取值必须使实际问题有意义；
3、当函数关系式是一个分式时，自变量的取值范围是使分母不为0的实数；
4、当函数关系式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于0的实数；
5、当函数关系式中自变量同时含在分式和二次根式中时，自变量的取值范围是它们的公共取值范围。
4）两个变量的变化规律。
在某一变化过程中y随x的增大而增大，或是y随x的增大而减小。其中x是自变量，y是因变量。
例1. 判断函数（列出函数、列出函数图像）
例2. 函数中自变量的取值范围是。
例3. 如图，正方形abcd的边长为4，p为正方形边上一动点，沿的路径匀速移动，设p点经过的路径长为x，△apd的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
例4. 如图，是一对变量满足的函数关系的图象。有下列3个不同的问题情境：
①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；③矩形abcd中，ab＝4，bc＝3，动点p从点a出发，依次沿对角线ac、边cd、边da运动至点a停止，设点p的运动路程为x，当点p与点a不重合时，y＝s△abp ；当点p与点a重合时，y＝0.其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）
a） 0b） 1c） 2d）3
2、函数的图像。
1）平面直角坐标系。
1. 平面直角坐标系的概念（略）
2. 平面直角坐标系中点的特征。
1）原点坐标；
2）第一象限；第二象限；第三象限；第四象限；
3）轴上的点；轴上的点；
4）第。一、三象限角平分线上的点；第。
二、四象限角平分线上的点。
3. 平面直角坐标系中的点与实数对是一一对应的关系。
4. 特殊点的坐标。
1）平行于轴直线上的点的纵坐标相等；平行于轴直线上的点的横坐标相等。
2）点的坐标与线段长度。
①点到轴的距离是该点纵坐标的绝对值；
②点到轴的距离是该点横坐标的绝对值；
由点到坐标轴的距离加上性质符号可得点的坐标。
3）线段的中点坐标：若、，则线段的中点坐标为。
5. 坐标系中点的变换。
1）点的平移变换：上下平移，纵坐标上加下减；左右平移，横坐标左减右加。
2）点的轴对称和中心对称变换。
①点关于轴的对称点的坐标为；
②点关于轴的对称点的坐标为；
③点关于原点的对称点的坐标为；
④点关于直线的对称点的坐标为；
⑤点关于直线的对称点的坐标为。
3）点的旋转变换：旋转改变的是图形的位置而不是图形的形状。
4）位似变换后点的坐标：点所在图形以原点为位似中心，位似比是时，点的对应点坐标为。
例1. 点在第二象限，则的取值范围。
例2. 点到的距离是 ，到轴的距离是 ，到原点的距离是 。
例3. 在直角坐标系中，有，，三点，另有一点与点、、构成平行四边形的顶点，则点的坐标是。
例4. 点关于轴对称的点的坐标是。
例5.（1）在直角坐标系中画出以a(2,3)、b(3,4)、c(4,3)为顶点的三角形。
2）在直角坐标系中画出以a(2,3)、b(-3,3)、c(-4,-2)、d(1,-2)为顶点的四边形abcd，并说出四边形abcd有何特征。
例6.（1）已知点p(a-1,3+a)在x轴的负半轴上，求p点的坐标。
2）已知点a(-4,m+3)在第二象限的角平分线上，求a点的坐标。
3）已知两点a(-3,m),b(n,4)，且ab∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围。
例7. 如图，在直角坐标系中，已知点a（﹣3，0）、b（0，4），对△oab连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为。
2）函数的图像（结合教材）
3、巩固练习。
1、在平面直角坐标系中，点p到x轴负半轴的距离为8，到y轴负半轴的距离为3，则p点的坐标为 。
2、如果点p(a-3,b+1)在第二象限，则a,b的取值范围分别是 。
3、点p（3,4）到x轴的距离是 ，点q(a,b)到y轴的距离是 。
4、长方形abcd中，已知a(-4,1)、b(0,1)、c(0,3)、则d点的坐标为 。
5、已知点p(a+1,2-a)在y轴上，那么a= 。
6、在直角坐标系中，第四象限的点m到横轴的距离为28，到纵轴的距离为6，则点m的坐标是 。
7、如果点m（a+b,ab）在第二象限，那么点n(a,b)在第象限。
8、点p（-3,4）到y轴的距离是。
a、3 b、4 c、-3 d、5
9、已知点a（m,n）在第四象限，那么点b（n,m）在 （
a、第一象限 b、第三象限 c、第二象限 d、第四象限。
10、设点p(x,y)在第二象限内，且=1, =2,则点p的坐标是。
a、（-1,2） b、（1，-2） c、（-2,1） d（2，-1）
11、若a﹥0,b﹤-2，则点（a,b+2）在 （
a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限。
12、弱点m(x,y)的坐标满足x=0，则点m在 （
a、纵轴上 b、横轴上 c、纵轴或横轴上 d、在第一象限。
13、点n位于x轴下方，距x轴3个单位长度，且位于y轴右方，距y轴2个单位长度，则n点的坐标是 （
a、（-3，-2）b） c、（-2，-2） d、（2，-3）
14、如果点a（m,n）在第三象限，那么点b（0，m+n）在（ ）
a、x轴正半轴上 b、x轴负半轴上 c、y轴正半轴上d、y轴负半轴上。
15、如图所示，有一游泳池已注满水，使用一段时间后把水排完清洗，然后再注满水使用，则池中存水量q随时间t变化的大致图象是（ ）
15、如图所示，下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）
17、如图所示，在一个玻璃器中，放有一个正方形铁块，用同样的速度向容器注水，则下列函数的图象，能表示水面的高度h与注水时间t的关系式的是（ ）
18、已知点a(a,2)和点b(-1,b)根据下列条件求出a,b的值。（1）a、b在坐标轴上；（2）ab∥x轴。
19、已知a(3,2),ab∥x轴，且ab=4，写出b点的坐标。
20、已知点a(5a-7,-6a-2)在第。
二、四象限的角平分线上，求a的值。
21、已知点a(-3a-1,-2a)到x轴，y轴的距离相等，写出a的坐标。
22、已知点p(x,y)满足-=0，**点p在坐标系中的位置。
23、已知点n（3a-2,4-a）到x轴的距离等于到y轴的距离的2倍，求a的值。
24、已知点m（x,y）在第四象限内，它到两坐标轴的距离和等于17，它到x轴的距离比到y轴的距离大3，则x,y的值是多少？
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