函数性质的应用

教学重点：函数性质的应用。

教学过程：一、学习指南：

函数性质，从知识上来说，在于掌握函数的单调性、奇偶性及反函数，从解题方法上来说，在于掌握函数性质的判断与应用。这是对口升学考试的重点。

二、例题分析：

1、函数性质的判断与计算。

例1、设f(x)=g(x)+3，g(x)= 2x , 1）证明g(x)为奇函数。2）若f(a)=5，求f(-a)的值。

解：1）∵g(x)= 2x x∈r

g(-x) =2(-x) =2x = 2x) =g(x)

g(x)是奇函数。

2）∵g(x)是奇函数对a∈r 有g(-a) =g(a)

f(-a) =g(-a)+3=-g(x)+3 = f(a)-3) +3 = 1

例2、设f(x) 是定义在（0 ,+的单调递增函数，对定义域内任意x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)，f(2)=1,求使f(x)+f(x-3)<2成立的x的取值范围。

解：f(4)=f(2)+f(2)=2 f(x)+f(x-3)=f(x-3x)<2=f(4)

3 使f(x)+f(x-3)<2成立的x的取值范围是3例3、设函数y=f(x)( x∈r) ,对任意非0实数x,，满足f(x)=f(x)+f()，且y=f(x)在（0 ,+上是增函数，求不等式f(x)+f(x-)<0的解。

解：令x= =1，有f(1) =f(1) +f(1) ,f(1) =0

令x= =1，有f(1) =f(-1) +f(-1) ,f(-1) =0

令x= x, =1，有f(-x) =f(x) +f(-1) ,f(-x) =f(x)

又y=f(x)的定义域为( x∈r)， y=f(x)是偶函数。

y=f(x)在（0 ,+上是增函数，当x-x >0时 , f(x)+f(x-) f(x-x) <0 = f(1)

有x-x <1 又∵y=f(x)是偶函数 y=f(x)在（-∞0）上是减函数。

当x-x <0时， f(x)+f(x-) f(x-x) <0 = f(-1)

有x-x > 1 0不等式f(x)+f(x-)<0的解为x≠。

三、巩固练习：

1、已知函数f(x)=ax + b x + 2 , f(2)=4，求f(-2)的值。

2、定义在（0 ,+上的函数f(x)，对定义域内任意x,y有f(xy)=f(x)+f(y)，且f(4)=2，求f(1),f(8)的值。

函数性质的应用

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