函数的性质。
1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质。利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论。复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则。
注：判断函数单调性的常用方法。
1)能画出图象的一般用数形结合法去观察。
2)由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数，常转化为基本初等函数单调性的判断问题。
3)对于解析式较复杂的一般用导数法。
4)对于抽象函数一般用定义法。
2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质。偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性。
注：函数奇偶性的应用。
函数的奇偶性反映了函数图象的对称性，是函数的整体特性。
利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径。尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)＝f(x).
3)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质。若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其一个周期t＝|a|.
例1已知函数f（x）=-x2+2x+3.
画出f（x）的图像；
根据图像写出函数f（x）的单调区间；
利用定义证明函数f（x）=-x2+2x+3在区间（-∞1］上是增加的；
若函数f（x）在区间（-∞m］上是增加的，求实数m的取值范围。
例2已知函数是奇函数，且f(2)＝
1)求实数m和n的值。
2)判断函数f(x)在(－∞0)上的单调性，并加以证明。
例3 (2014·课标全国ⅱ)已知偶函数f(x)在[0，＋∞单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是___
函数的性质练习题。
1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（ ）
a．奇函数 b．偶函数 c．既奇又偶函数 d．非奇非偶函数。
2．已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在r上的表达式是（ ）
a．y＝x（x－2） b．y ＝x（｜x｜－1）
c．y ＝｜x｜（x－2） d．y＝x（｜x｜－2）
3．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（ ）
a．－26 b．－18 c．－10 d．10
4、 已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x－2）在［0，2］上是单调减函数，则。
5.已知f(x)在r上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(a.－2 b.2c.－98d.98
6、定义在r上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2，则f(99)＝(
a．13 b．2 cd.
7. 已知函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
8、设f(x)是定义在r上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log (1－x)，则函数f(x)在(1,2)上( )
a．是增函数，且f(x)<0 b．是增函数，且f(x)>0
c．是减函数，且f(x)<0 d．是减函数，且f(x)>0
9、设是上的奇函数，当时，，则等于（ ）a）0.5; （b）-0.5; （c）1.5; （d）-1.5.
10. 已知函数，则与的大小关系是：（
a. >b.= c.< d.不能确定。
11. 下列命题：(1)若是增函数，则是减函数；
2)若是减函数，则是减函数；
3)若是增函数， 是减函数，有意义，则为减函数，其中正确的个数有：
a.1 b.2 c.3 d.0
12．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是
a．(3，8) b．(－7，－2) c．(－2，3) d．(0，5)
13．函数f(x)=在区间(－2，＋∞上单调递增，则实数a的取值范围。
a．(0，) bc．(－2，＋∞d．(－1)∪(1，＋∞
14．已知定义域为r的函数f(x)在区间(－∞5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是。
a．f(－1)＜f(9)＜f(13) b．f(13)＜f(9)＜f(－1)
c．f(9)＜f(－1)＜f(13) d．f(13)＜f(－1)＜f(9)
15．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
a．a≤3 b．a≥－3 c．a≤5 d．a≥3
16 .定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，则。
函数的性质考点复习
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