1.3.2.2函数性质的综合。
一、选择题。
1．已知定义域为r的函数f(x)在(8，＋∞上为减函数，且函数f(x＋8)为偶函数，则( )
a．f(6)>f(7b．f(6)>f(9)
c．f(7)>f(9d．f(7)>f(10)
解析] ∵y＝f(x＋8)为偶函数，y＝f(x)的图象关于直线x＝8对称，2．(胶州三中2009～2010高一模块测试)设奇函数f(x)在(0，＋∞上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为( )
a．(－1,0)∪(1，＋∞
b．(－1)∪(0,1)
c．(－1)∪(1，＋∞
d．(－1,0)∪(0,1)
3．f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)＝2x－1，则当x<0时，f(x)＝(
a．2x－1b．－2x＋1
c．2x＋1d．－2x－1
4．偶函数f(x)＝ax2－2bx＋1在(－∞0]上递增，比较f(a－2)与f(b＋1)的大小关系( )
a．f(a－2)b．f(a－2)＝f(b＋1)
c．f(a－2)>f(b＋1)
d．f(a－2)与f(b＋1)大小关系不确定。
5．已知f(x)为奇函数，当x∈(－0)时，f(x)＝x＋2，则f(x)>0的解集为( )
a．(－2)
b．(2，＋∞
c．(－2,0)∪(2，＋∞
d．(－2)∪(0,2)
6．对于函数f(x)＝，下列结论中正确的是( )
a．是奇函数，且在[0,1]上是减函数。
b．是奇函数，且在[1，＋∞上是减函数。
c．是偶函数，且在[－1,0]上是减函数。
d．是偶函数，且在(－∞1]上是减函数。
7．(曲师大附中2009～2010高一上期末)若函数f(x)是定义在r上的偶函数，在(－∞0]上是减函数，且f(3)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是( )
a．(－3)∪(3，＋∞
b．(－3)
c．(3，＋∞
d．(－3,3)
8．(09·浙江)若函数f(x)＝x2＋(a∈r)，则下列结论正确的是( )
a．a∈r，f(x)在(0，＋∞上是增函数。
b．a∈r，f(x)在(0，＋∞上是减函数。
c．a∈r，f(x)是偶函数。
d．a∈r，f(x)是奇函数。
9．(2010·安徽理，6)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是( )
10．(2010·广东文，10)在集合上定义两种运算 、如下：
那么d(a c)＝(
a．ab．b
c．cd．d
二、填空题。
11．已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点a(0，－5)，b(5,0)，它的对称轴为直线x＝2，则这个二次函数的解析式为___
12．函数f(x)＝在区间(－2，＋∞上是增函数，则a的取值范围是___
三、解答题。
13．设函数f(x)＝是奇函数(a、b、c∈z)，且f(1)＝2，f(2)<3，求a、b、c的值．
14．已知f(x)是定义在(－1,1)上的偶函数，且在(0,1)上为增函数，若f(a－2)－f(4－a2)<0，求实数a的取值范围．
15.已知函数f(x)＝
1)求函数的定义域；
2)判断奇偶性；
3)判断单调性；
4)作出其图象，并依据图象写出其值域．
解析] (1)函数的定义域为r.
2)∵f(－x)＝＝f(x)
f(x)是奇函数，其图象关于原点o对称，故在区间(0，＋∞上研究函数的其它性质．
3)单调性：设x1、x2∈(0，＋∞且x1则f(x1)－f(x2)＝－
当0∴f(x)在(0,1]上是增函数．
当10，f(x)在(1，＋∞上是减函数，由于f(x)是奇函数，且f(0)＝0，因此，f(x)的减区间为(－∞1]、[1，＋∞增区间为[－1,1]．
并且当x→＋∞时，f(x)→0，图象与x轴无限接近．
其图象如图所示．可见值域为[－1,1]．
幂函数的性质,函数综合
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