的图象和性质。
一、知识结构。
二、要点精析。
图象变换——
平移、伸缩两种路径。
提倡先平移后伸缩）
途径①：先平移变换再伸缩。
先将正弦曲线的图象平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短或伸长
到原来的倍(纵坐标不变)，再将图象上各点纵坐标伸长或缩短到原来的倍。
途径②：先伸缩再平移，注意平移量为个单位。
平移规律： 左移 ， 右移 ，即左“加”右“减” 。
若按轴平移，按上加下减的法则。
在物理中的应用。
最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；
五点法是设x=ωx+，由x取π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。
三、课前热身。
1、将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向。
左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）
a． b． c. d.
2. 为了得到函数y=cos(x+)，x∈r的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点 (
a) 向左平移个单位长度b) 向右平移个单位长度。
c) 向左平移个单位长度d) 向右平移个单位长度。
3、已知函数对任意都有则等于（ ）
a. 或 b. 或 c. d. 或
4、将函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得的图象沿x轴向左。
平移个单位，这样所得曲线与y=3sinx的图象相同，则函数y=f(x)的表达式是。
a． b． c． d．
5、要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（ ）
a．向左平移个单位 b．向左平移个单位 c．向右平移个单位 d．向右平移个单位。
6、已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）
a. b.
c. d.
7、已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的。
解析式为。8、函数y＝asin(ωx＋φ)在一个周期上的图象为上图所示．则函数的解析式是。
四、典例精析。
题型一：应用五点法作函数图象及解决相关问题。
1、用五点法画出函数的图象，并求出单调区间，最大值与最小值，对称轴与对称中心。
2、利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图，并说明该函数图象可由y=sinx（xr）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。
题型二：函数图象变换问题。
3、要得到的图象，只需将的图象（ ）
a．向右平移个单位 b．向左平移个单位 c．向右平移个单位 d．向左平移个单位。
4、试述如何由y=sin(2x+)的图象得到y=sinx的图象。
5、（2010全国2）为了得到函数的图像，只需把函数的图像。
a）向左平移个长度单位b）向右平移个长度单位。
c）向左平移个长度单位d）向右平移个长度单位。
6、已知函数，为了得到的图象，需将的图象作怎样的变换而得到呢？若要分别得到和的图象，需要将函数作怎样的变换呢？
题型三：确定解析式及与其相关问题。
7．如图，表示的一段图象，则的表达式为（ ）
ab） cd）
8、（2010四川理）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
a） （b） （c） （d）
9. 已知函数（）的一段图象。
如图所示，求函数的解析式．
10、已知函数y=asin(ωx+φ)b(a>0,|φb为常数)的一段图象(如图)所示。
求函数的解析式；
求这个函数的单调区间。
11. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，求直线与函数图象的所有交点的坐标。
题型四：对称相关问题。
12. 设函数的最小正周期是，且其图象关于直线对称，则在下面四个结论中①图象关于点对称；②图象关于点对称；③在上是增函数；④在区间上是增函数。那么所有正确结论的编号为。
13.（09四川文）已知函数，下面结论错误的是。
a. 函数的最小正周期为2b. 函数在区间［0，］上是增函数。
c.函数的图象关于直线＝0对称 d. 函数是奇函数。
14、函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为。
以上都不对。
15.（05山东）已知函数，则下列判断正确的是（ ）
（a）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是。
（b）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是。
（c）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是。
（d）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是。
题型五：实际应用问题。
16.已知函数log0.5(2sinx-1),1)写出它的值域2)写出函数的单调区间。
3)判断它是否为周期函数？如果它是一个周期函数，写出它的最小正周期。
17、已知电流i与时间t的关系式为。
右图是（ω＞0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；
如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得。
最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？
五、感受高考。
1.（08全国ⅰ）为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
a．向左平移个长度单位b．向右平移个长度单位。
c．向左平移个长度单位d．向右平移个长度单位。
2.（08天津）把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是
ab）， cd），
3.（08浙江）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是
a）0 （b）1c）2d）4
4.（08广东）已知函数，，则的最小正周期是。
5.（08辽宁）已知，且在区间有最小值，无最大值，则。
6.( 09湖南理)将函数y=sinx的图象向左平移0 ＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于。
abcd.
7.（09宁夏海南）已知函数的图像如图所示，则。
五、能力提升。
1、 把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，而横坐标不变，可得。
的图象，则（ ）
abcd.
2. 将函数的图象沿x轴向右平移个单位长度，再保持图象上每一点的纵坐标不变，而横坐标。
变为原来的2倍，得到的曲线与相同，则是（ ）
a. b. c. d.
3. 已知函数y=asin(ωx+φ)a>0,ω>0)在同一周期内，当x=时，ymax=2；当x=时，,ymin=-2.那么函数的。
解析式为 (
a) y=2sin(2x+) b) y=2sin(-)c) y=2sin(2x+) d) y=2sin(2x-)
4. 函数y=3sin(2x-5)的对称中心的坐标为0) (k∈z);
5. 函数y=2sin(2x+)(x∈[-0］)的单调递减区间是。
6. 函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ0)个单位，得到的图象恰好关于直线x=对称，则φ的最小值是 .
7. 函数与y轴距离最近的对称轴是。
8. 函数的一段图象，过点，如图所示。
求函数的表达式；
将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求的最大值，并求此时自变量x的集合。
9. 写出函数y=4sin2x (x∈r)的图像可以由函数y=cosx通过怎样的变换而得到。(至少写出两个顺序不同的变换)
①先由函数y=cosx的图象向右平移个单位；②纵坐标不变横坐标缩小到原来的；③横坐标不变，纵。
坐标扩大到原来的4倍。
先由函数y=cosx的图象纵坐标不变横坐标缩小到原来的；②向右平移个单位； ③横坐标不变，纵。
坐标扩大到原来的4倍。
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