《函数图象与性质的综合应用》教学设计。
一、内容及其解析。
1．内容：函数图象与性质的综合应用。
2．解析：
1）函数图象是高考的必考内容，其中作图、识图、用图也是学生必须掌握的内容。
2）函数的性质是高考的必考内容，它是函数知识的核心部分．函数的性质包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性与最大值、最小值等，在历年的高考试题中函数的性质都占有非常重要的地位。
(3)函数图象形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图象研究函数的性质。
二、目标及其解析。
1.目标：（1）能根据要求作图、识图、用图，（2） 会用函数的性质比较函数值的大小、求函数值、解不等式、求二次函数的最值问题。
2.解析：1）作图一般有两种方法：
描点法、图象变换法．特别是图象变换法，有平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律；识图时，要留意它们的变化趋势，与坐标轴的交点及一些特殊点，特别是对称性、周期性等特点，应引起足够的重视；用图，主要是数形结合思想的应用。
2）利用函数的性质比较函数值的大小、求函数值、解不等式、求二次函数的最值问题，其实是考查考生能否用运动变化的观点观察问题、分析问题、解决问题，特别是函数的最值问题，它是高考中的重要题型之一，所以要掌握求函数最值的几种常用方法与技巧，灵活、准确地列出函数模型。
三、问题与例题。
问题1：函数有哪些性质，用这些性质可以解决哪些数学问题？
题型一函数求值。
例1 已知f(x)＝若f(2)＝1，则f[f
设计意图：求解分段函数的函数值应注意验证自变量的取值范围．易错点是忽视自变量取值范围的限制。
变式训练1 已知函数f(x)是(－∞上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(2 009)＋f(－2 010)的值为( )
a．－2 b．－1 c．1 d．2
题型二函数与不等式。
例2 设奇函数f(x)在(0，＋∞上为单调递增函数，且f(2)＝0，则不等式≥0的解集（ )
a．[－2,0]∪[2，＋∞b．(－2]∪(0,2] c．(－2]∪[2，＋∞d．[－2,0)∪(0,2]
设计意图：解决抽象函数问题的关键是灵活利用抽象函数的性质，利用函数的单调性去掉函数符号是解决问题的关键，由函数为奇函数可知，不等式的解集关于原点对称，所以只需求解x>0时的解集即可．
变式训练2 已知f(x)是定义在r上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是。
题型三函数的最值与恒成立问题。
例3 定义在r上的增函数y＝f(x)对任意x，y∈r都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
1)求f(0)；
2)求证：f(x)为奇函数；
3)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈r恒成立，求实数k的取值范围．
设计意图： (1)赋值法是解决抽象函数问题的常用方法，(2)将恒成立问题转化成函数最值问题。
变式训练3 已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．
题型四由式选图或由图定式问题。
例4函数f(x)＝loga|x|＋1 (0
设计意图：对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数性质，注意图象与函数解析式中参数的关系．常用的方法有：(1)定性分析法 (2)定量计算法 (3)函数模型法．
变式训练4：函数y＝2x－x2的图象大致（右上图）是 (
题型五以形助数数形结合问题。
例5 已知不等式x2－logax<0，当x∈时恒成立，求实数a的取值范围．
设计意图本题是函数与不等式的综合题，运用数形结合的思想及函数的思想。
训练5 已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是。
配餐作业。一、选择题。
1．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是。
a．y＝x3＋xb．y＝－log2x
c．y＝3xd．y＝－1x
2．函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(－5，－3)上( )
a．先减后增b．先增后减。
c．单调递减d．单调递增。
3．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(|x|)|的图象可能是( )
二、填空题(每小题6分，共24分)
6． f(x)＝，则f＋f的值为___
7．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＋2>0的解集是___
8．设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，则不等式loga(x－1)>0的解集为。
9．已知x2>，则实数x的取值范围是___
三、解答题(共41分)
10．(13分)已知a>0，且a≠1，f(logax)＝aa2－1x－1x.
1)求f(x)；
2)判断f(x)的单调性；
3)求f(x2－3x＋2)<0的解集．
11. 试题：已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|
1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；
2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
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