第一讲函数的图象与性质。
1．(2013·高考广东卷)定义域为r的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是( )
a．4b．3
c．2 d．1
2．(2013·高考湖北卷)x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在r上为( )
a．奇函数 b．偶函数。
c．增函数 d．周期函数。
3．(2013·辽宁五校第二次联考)设映射f：x→－x2＋2x－1是集合a＝到集合b＝r的映射．若对于实数p∈b，在a中不存在对应的元素，则实数p的取值范围是( )
a．(1b．[－1，＋∞
c．(－1) d．(－1]
4．(2013·高考北京卷)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(
a．ex＋1 b．ex－1
c．e－x＋1 d．e－x－1
5．设f(x)，g(x)，h(x)是r上的任意实值函数，如下定义两个函数(fg)(x)和(f·g)(x)：对任意x∈r，(fg)(x)＝f(g(x))；f·g)(x)＝f(x)g(x)，则下列等式恒成立的是( )
a．((fg)·h)(x)＝(f·h)(g·h))(x)
b．((f·g)h)(x)＝(fh)·(gh))(x)
c．((fg)h)(x)＝(fh)(gh))(x)
d．((f·g)·h)(x)＝(f·h)·(g·h))(x)
6．(2013·高考大纲全国卷)设f(x)是以2为周期的函数，且当x∈[1，3)时，f(x)＝x－2，则f(－1
7．(2013·高考课标全国卷ⅰ)若函数f(x)＝(1－x2)·(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为___
8．(2013·江西省高三上学期七校联考)已知函数y＝f(x)在r上是偶函数，对任意x∈r都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)，当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时， >0，给出如下命题：
函数y＝f(x)在[－9，6]上为增函数；
直线x＝－6是y＝f(x)图象的一条对称轴；
f(3)＝0；
函数y＝f(x)在[－9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为___
9．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点a(0，1)对称．
1)求f(x)的解析式；
2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间[0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．
10．已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈r且e为自然对数的底数)．
1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；
2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
11．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在区间[2，3]上有最大值5，最小值2.
1)求a，b的值；
2)若b<1，g(x)＝f(x)－2mx在[2，4]上单调，求m的取值范围．
答案：第一讲函数的图象与性质。
1．【解析】选c.这四个函数的定义域都是r.因为(－x)3＝－x3，2sin(－x)＝－2sin x，故y＝x3和y＝2sin x都是奇函数．因为(－x)2＋1＝x2＋1，所以y＝x2＋1是偶函数．因为2－x≠－2x，2－x≠2x，所以y＝2x既不是奇函数也不是偶函数，故奇函数的个数是2，故选c.
2．【解析】选d.函数的图象(图象略)在两个整数之间都是斜率为1的线段(不含终点)，故选d.
3．【解析】选b.令y＝－x2＋2x－1＝－(x－1)2，当x>2时，y<－1，而对于实数p∈r，在a＝中不存在对应的元素，所以p的取值范围是[－1，＋∞故选b.
4．【解析】选d.曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，将y＝e－x向左平移1个单位长度得到y＝e－(x＋1)，即f(x)＝e－x－1.
5．【解析】选b.对a选项((fg)·h)(x)＝(fg)(x)h(x)
f(g(x))·h(x)，(f·h)(g·h))(x)＝(f·h)((g·h)(x))＝f·h)·(g(x)·h(x))＝f(g(x)h(x))h(g(x)h(x))，故排除a；
对b选项((f·g)h)(x)＝(f·g)(h(x))＝f(h(x))·g(h(x))，fh)·(gh))(x)＝(fh)(x)(gh)(x)＝f(h(x))·g(h(x))，故选b.
对c选项((fg)h)(x)＝(fg)(h(x))＝f(g(h(x)))fh)(gh))(x)＝(fh)((gh)(x))＝fh)·(g(h(x)))f(h(g(h(x)))故排除c.
对d选项((f·g)·h)(x)＝(f·g)(x)h(x)＝f(x)g(x)·h(x)，(f·h)·(g·h))(x)＝(f·h)(x)(g·h)(x)＝f(x)·h(x)g(x)h(x)，故排除d.
6．【解析】由于f(x)的周期为2，且当x∈[1，3)时，f(x)＝x－2，所以f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝1－2＝－1.
答案】－17．【解析】∵点(1，0)，(1，0)在f(x)的图象上，且图象关于直线x＝－2对称，点(－5，0)，(3，0)必在f(x)的图象上．
f(－5)＝(1－25)(25－5a＋b)＝0，f(－3)＝(1－9)(9－3a＋b)＝0.
联立，解得a＝8，b＝15.
f(x)＝(1－x2)(x2＋8x＋15)
－(x＋1)(x－1)(x＋3)(x＋5)
－(x2＋4x＋3)(x2＋4x－5)．
令t＝x2＋4x＝(x＋2)2－4≥－4，则f(x)＝－t＋3)(t－5)＝－t2－2t－15)
－[(t－1)2－16]＝16－(t－1)2，当t＝1时，f(x)max＝16.
答案】168．【解析】依题意，f(－3＋6)＝f(－3)＋f(3)，即有f(－3)＝f(3)＝0，f(x＋6)＝f(x)，函数f(x)是以6为周期的函数，且f(x)在[0，3]上是增函数，f(－9)＝f(9)＝f(3)，因此函数f(x)在[－9，6]上不是增函数．f(－12－x)＝f(12＋x)＝f(x)，函数f(x)的图象关于直线x＝－6对称，f(－9)＝f(－3)＝f(9)＝f(3)＝0，结合函数f(x)的图象可知，函数f(x)在[－9，9]上有四个零点．综上所述，其中所有正确的命题的序号是②③④
答案】②③9．【解】(1)∵f(x)的图象与h(x)的图象关于点a(0，1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为b(x，y)，其关于a(0，1)的对称点为b′(x′，y′)，则∴
b′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋＋2.
2－y＝－x－＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.
2)g(x)＝x2＋ax＋1，g(x)在[0，2]上为减函数，∴－2，即a≤－4.
a的取值范围为(－∞4]．
10．【解】(1)∵f(x)＝ex－()x，且y＝ex是增函数，y＝－(x是增函数，∴f(x)是增函数．
由于f(x)的定义域为r，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，f(x)是奇函数．
2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈r恒成立。
f(x2－t2)≥f(t－x)对一切x∈r恒成立。
x2－t2≥t－x对一切x∈r恒成立。
t2＋t≤x2＋x对一切x∈r恒成立。
t＋)2≤(x＋)对一切x∈r恒成立。
t＋)2≤0t＝－.
即存在实数t＝－，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立．
11．【解】(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.
当a>0时，f(x)在[2，3]上为增函数，故。
当a<0时，f(x)在[2，3]上为减函数，故。
故a＝1或a＝－1，b＝0或b＝3.
2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2，g(x)＝x2－2x＋2－2mx＝x2－(2＋2m)x＋2.
若g(x)在[2，4]上单调，则≤2或≥4，2m≤2或2m≥6，即m≤1或m≥log26.
故m的取值范围是(－∞1]∪[log26，＋∞
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