课题：1.4.3正切函数的性质与图象（1）
授课时间：2023年11月日。
授课地点：多**教室。
教材分析：《正切函数的图象和性质》它前承正、余弦函数，后启必修五中的直线斜率问题。研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升，同时又为后续的学习奠定了基石。
教材单刀直入，直接进入画图工作，没有给出任何提示。正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用以类比的方式，让学生回忆正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。教材上直接圈定了区间（），这样限制了学生的思维，我把空间留给学生，采用让学生自己选择周期，设计一个得到正切曲线的方法。
这样，不仅发挥了学生的能动性，增强动脑、动手绘图的能力，而且，在此过程中，学生会注意到画正切曲线的细节。在得到图象后，单调性是一个难点，我设计了几个判断题帮助学生理解该性质，并用比大小的题型启发学生从代数和几何两种角度看问题。
教学目标：知识目标：用单位圆中的正切线作正切函数的图象；用正切函数图象解决函数有关的性质；
能力目标：理解并掌握作正切函数图象的方法；理解用函数图象解决有关性质问题的方法；
德育目标：培养认真学习的精神；
教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；
教学难点：正切函数的性质。
授课类型：新授课。
教学方法：启发、诱导发现教学。
教具：多**、黑板。
教学过程：一、复习引入：
问题：正弦曲线是怎样画的？
那正切线又是怎么画呢？
练习正切线，画出下列各角的正切线：
下面我们来作正切函数和余切函数的图象．
二、讲解新课：
1．正切函数的定义域是什么。
2．正切函数是不是周期函数？，∴是的一个周期。
是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。
3．作，的图象。
说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；
2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数。
且的图象，称“正切曲线”。
3）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。
4．正切函数的性质引导学生观察，共同获得：
1）定义域：；
2）值域：r
观察：当从小于，时，当从大于，时，。
3）周期性：；
4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数；
5）单调性：在开区间内，函数单调递增。
5.余切函数y=cotx的图象及其性质（要求学生了解）：
—即将的图象，向左平移个单位，再以x轴为对称轴上下翻折，即得的图象。
定义域：值域：r，当时，当时。
周期。奇偶性：奇函数。
单调性：在区间上函数单调递减。
三、讲解例题：
例1比较与的大小。
解：，又：内单调递增，例2讨论函数的性质。
略解：定义域：；
值域：r奇偶性：非奇非偶函数；
单调性：在上是增函数；
图象：可看作是的图象向左平移单位。
例3求函数y＝tan2x的定义域。
解：由2x≠kπ＋，k∈z)
得x≠＋，k∈z)
y＝tan2x的定义域为：｛x｜x∈r且x≠＋，k∈z｝.
例4观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0
解：画出y＝tanx在(－，上的图象，不难看出在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜
结合周期性，可知在x∈r，且x≠kπ＋上满足的x的取值范围。
为(kπ，kπ＋)k∈z).
例5不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小。
解：∵90°＜135°＜138°＜270°
又∵y＝tanx在x∈(90°，270°)上是增函数。
tan135°＜tan138°
四、巩固与练习。
p．71．练习2，3，6
求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期、并作出它在区间［－π内的图象。
解：（1）要使函数y＝tan2x有意义，必须且只须2x≠＋ｋz
即x≠＋，z
函数y＝tan2x的定义域为｛x∈r｜，x≠，ｋz｝
2）设ｔ＝2x，由x≠，ｋz
知ｔ≠＋zy＝tanｔ的值域为（－∞
即y＝tan2x的值域为（－∞
3）由tan2（x＋）＝tan（2x＋π）tan2x
y＝tan2x的周期为．
4）函数y＝tan2x在区间的图象如图。
五、课堂小结：
本节课学习了以下内容：
1.因为正切函数的定义域是 ，所以它的图象被等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。
2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切函数的图象。
讨论函数的单调性应借助图象或相关的函数的单调性；形如y＝tan(ωx)，x≠ (k∈z)的周期t＝；注意正切函数的图象是由不连续的无数条曲线组成的。
六、课后作业：
课本习题1.4 a组
七、板书设计：
1.4.3正切函数的性质与图象（1）
1.正切函数的定义域例1 例4小结。
2.正切函数的性质例2 例5作业。
例3 巩固练习。
八、教学后记。
正切函数图象与性质
正切函数的图象和性质。年级班级学号姓名分数 一 选择题 共28题，题分合计140分 1.已知点在第一象限，则在 0，2 内，的取值范围是。a.b.c.d.2.若，则在。a.b.c.d.3.有下列四个命题 函数y tanx在定义域内是增函数 函数y cotx 是偶函数，且是周期函数，其最小正周期为 因...
正切函数的性质与图象
高一数学导学案。课题。正切函数的性质与图象。班级姓名。学1.通过对正切函数的性质的研究，注重培养学生类比思想的养成。习2.运用类比的方法，学习正切函数的图象和性质目标。复习1正余弦函数的研究过程。复习2画出四个象限的正切线。复。一。你能否根据研究正弦函数 余弦函数的图象和性质的经验，以同样的方法研究...
正切函数的图象与性质
自主学习 学习目标 1 理解并掌握利用正切线作正切函数图象的方法。2 掌握正切函数定义域 值域 单调性 周期性 奇偶性和对称性。3 掌握正切函数性质的简单应用。教材导析 一 情景导入。回顾单位圆中的在切线，如下图，角分别在第。一 二 三 四象限时，其正切值用用有向线段at 即角的正切线 表示 二 教...