正切函数的性质与图象

高一数学必修4 编号。

正切函数的性质与图像》导学案。

撰稿：雷正军审核：尹德荣时间：2009.8.30

姓名班级。组别组名。

学习目标】1、通过学习理解正切函数的性质，能熟练作正切函数的简图；

2、通过学习能了解正切曲线与正、余弦曲线之间的区别与联系；

3、能准确利用正切函数的图像性质解决与正切函数有关的基本问题。

重点难点】重点：正切函数的性质的应用、换元法在解题中的作用。

难点：正切函数的图像特点。

知识链接】1、“五点法”作图在正、余弦函数中作用重要，正弦曲线中所对应的五点是。

余弦曲线中所对应“五点。

2、请做出所对应的正切线。

3、函数的奇偶性为。

学习过程】阅读课本42至43页的内容，尝试回答以下问题：

知识点一正切函数的性质。

问题1、正切函数的基本形式怎样？结合正切函数表达式分析其定义域和值域分别有什么特点？

问题2、正切函数是周期函数吗？你是如何得到的？其周期和最小正周期分别是多少？形如的正切函数的周期是多少？

问题3、请你用前面所学知识分析正切函数的奇偶性及对称性。

1） 奇偶性：

___且定义域为知定义域关于___对称，为。

2)对称性：

正切函数（）关于___中心对称。

问题4、正切函数在开区间___内是增函数，但在整个定义域内不是单调函数。

阅读43页至44页内容，并尝试回答以下问题：

知识点二正切函数的图像。

问题1、给定角，怎样作出它们的正切线呢？

问题2、你能类比正弦函数的图象的做法利用正切线画出函数的图象？尝试一下，并口述作法。

问题3、根据正切函数的周期性，如何由上述图象得到正切函数，，的图象？

问题4、正切函数，，的图象叫正切曲线，正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。图象关于点___对称。

问题5、在精确不高时，如何作正切曲线简图。

知识点三正切函数性质的应用。

例1：求函数的定义域、周期和单调区间及对称中心。

问题1、求该函数的定义域时应注意什么？并求出定义域。

问题2、函数的周期为，如何由此求出例1中函数的周期？形如的函数周期如何求？

问题3、求的单调区间时应从**入手？尝试求出来。

问题4、函数的对称中心只有一个吗？请你求出来。

基础达标】a1、求下列函数的定义域：

b2、写出下列函数的周期。

b3、求出函数的单调递增区间。

b4、写出函数的对称中心。

小结】正切函数的性质可以从六个方面小结：

定义域为。值域为。

最小正周期为。

奇偶性是。单调性是。

对称中心。当堂检测】

a1、求函数的定义域、周期、单调区间及对称中心。

课后反思】本节课我最大的收获是。

我还存在的疑惑是。

我对导学案的建议是。

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