高2017级（文科）数学一轮复习。
《函数的性质与函数图象变换》 知识归纳。
制卷：王小凤学生姓名。
一、函数的单调性与最值。
1．函数的单调性。
注：(1)函数单调性的实质是函数值的变化与自变量的变化是否一致。一致则为增函数，不一致则为减函数。
(2)单调性的等价形式：
在区间上是增函数当时，有。
在区间上是减函数，当时，有。
2．函数的单调区间。
如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有单调性，区间叫作的单调区间。
注：(1)函数的单调性是针对定义域内的某个区间而言的，函数在某个区间上是单调函数，但在整个定义域上不一定是单调函数，如函数在和上都是减函数，但在整个定义域上不具有单调性。
2)“函数的单调区间是m”与“函数在区间n上单调”是两个不同的概念，显然。
3)一个函数在不同的区间可以有不同的单调性，同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“”连接。
3．函数单调性的运算性质。
1）与（为常数）具有相同的单调性。
2）时，与单调性相同；时，与具有单调性相反。
3），在同一区间上都是增函数时，为增函数；
都是减函数时，为减函数。
4）恒不为0时，与单调性相反。
5）非负时，与单调性相同。
6），在同一区间上都是恒正的增（减）函数时，是增（减）函数；都是恒负的增（减）函数时，是减（增）函数。
7）复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则，即外层函数与内层函数单调性相同（反）时，复合函数为增（减）函数。
4. 函数单调性的证明方法（定义法）
任取，且； ②作差； ③变形（通常是因式分解和配方）；
定号（即判断差的正负）； 下结论（指出函数在区间d上的单调性）．
5. 函数单调性的判断方法。
1）定义法（2）图像法（3）性质法（参见3.函数单调性的运算性质）（4）导数法（通法）
6. 函数的最值。
注：(1)闭区间上的连续函数一定存在最大和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取得．
(2)开区间上的单调函数不存在最值，开区间上的“单峰”函数一定存在最大、最小值。
二．函数的奇偶性。
1. 奇、偶函数的概念。
一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x，都有，那么函数就叫做偶函数．（等价形式：或）
一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x，都有，那么函数就叫做奇函数．（等价形式：或）
2．奇、偶函数的性质。
(1) 奇、偶函数的定义域关于原点对称．
2) 奇函数的图象关于原点对称； 偶函数的图象关于y轴对称．
3)奇（偶）函数在关于原点对称的区间上的单调性相同（反）．
4)若奇函数在处有定义，则必有。
5)若为偶函数，则。
(6)在公共定义域内：①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；
两个偶函数的和、积都是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数．
三．函数的周期性。
1．定义：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数t，使得当x取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称t为这个函数的周期．也是函数的周期．
2．周期性的常用结论：若在定义域内任一自变量满足：
1) ，则 (2) ，则。
(3) ，则 (4) ，则。
5) ，当为奇函数时，；当为偶函数时，注。在函数值的求解过程中，周期性可用于调节自变量的大小，奇偶性用于调节自变量的符号。
四．函数的对称性。
特别地： 为奇函数图象关于原点对称；
为偶函数图象关于y轴（直线）对称；
上述结论可拓展为：（类比奇偶函数记忆）
1. 函数关于直线对称或。
或。2. 函数关于点对称或。
或。更一般地：若，则关于直线对称．
若，则关于点对称．
五．函数的图象变换。
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．
1．平移变换。
2．伸缩变换。
3．对称变换。
注：(1)识图：对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分析范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．
2)用图：函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．
函数图象与性质
一 选择题。1 2012 江西 下列函数中，与函数y 定义域相同的函数为。a y b y c y xexd y 2.函数f x 的图象是如图所示的折线段oab，其中a 1,2 b 3,0 函数g x x f x 那么。函数g x 的值域为 a 0,2 b.cd 0,4 3 2012 天津 函数f x...
函数图象与性质说课稿
说课课题 1.2正弦函数 余弦函数的图象与性质 一 一 说教材分析。1 确定本节课所处的地位和作用。三角函数一向是高考研究的一大热点。本节是三角函数中函数的图象与性质的第一节。函数性质的研究常常以图象直观为基础。正弦函数，余弦函数的教学也是如此。因此，正确的，熟练的画出正弦函数，余弦函数图象，是研究...
函数的图象与性质
考点1一次函 正比例函数 反比例函数的图象与性质。例题 下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是。a b c d 例题 下列函数中，当 0时，值随值增大而减小的是。a b c d 考点2一次函 正比例函数 反比例函数相关的综合题。例题 已知rt abc的斜边ab在平面直角坐标系的轴上，点...