第四十六课时函数的图象与性质(2)
学习目标】．了解函数图象的特征。
．能由三角函数的图象（或图象特征）求函数的表达式。
题型示例】例1如下图，它是函数（）的图象，根据图中的数据，写出该函数解析式。
分析】观察图象，发现它的最大．最小值，找出它的周期．
解】由图得a=5，得则，所以。
所求的表达式为。
例2．已知函数在同一个周期内有最高点，最低点，求它的解析式。
分析】根据最高点和最低点，得到a、b及周期。
解】∵2a=3-（-5）=8，∴a=4。∵2b=3+（-5）=-2，∴b=-1
又图象过，从而，得。
故。注：答案不唯一）
例3．已知函数（）图象的最高点为，由这个最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（6，0）。
1）求这个函数的表达式，并指出该函数的周期、频率、初相；
2）求该函数的单调递减区间。
分析】读懂题意，转换成图象，发现它的振幅和周期。
解】（1）由题意，得a=，
则，又图象经过，得，得。
所以周期，频率，初相。
2)由，解得。
所以该函数的递减区间为。
拓展创新】已知下图是函数（）的图象。
1）求的值。
2）求函数图象的对称轴方程，对称中心坐标。
分析】通过特殊点，利用待定系数法确定函数中的的、
解】（1）由图象得解得，所以。
2）函数图象的对称轴方程为，即。
对称中心（x0，0），则，得，所以对称中心坐标为。
反思升华】1．振幅a与最值有关；与周期t有关；初相用待定系数法求；
2．待定系数法过程中选择的点要慎重；
3．要善于观察图象，抓住图象的特征。
学习评价】1．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点 （
a．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
b．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
c．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
d．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
2．函数图象的一条对称轴是直线。
a． b. c. d.
3．函数图象的一个对称中心的横坐标是。
a. b. cd.
4．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是。
a. b.
c. d.
5．函数是偶函数，则的值为。
a. b. c. d.
6．函数的图象为。
图象关于直线对称；
函数在区间内是增函数；
由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．
以上三个论断中，正确论断的个数是。
a．0b．1c．2d．3
7．若函数的最大值是7，最小值是-3，则它的振幅是 .
8．若函数与x轴的两个相邻交点的坐标分别为（4，0），（10，0），则ω=
9．若关于x的方程有解，则m的取值范围为 .
10．函数在一个周期的图象如下图，则它的表达式为方程的实根的个数是 .
11．若函数（）的图象（部分）如图所示，求它的表达式。
12．设函数。
1）写出函数的最小正周期及单调区间；
2）若时，函数的最小值为2，求函数的最大值，并指出x取何值时，取最大值。
13．已知函数的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和。
1）求f（x）的解析式；
2）将f（x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），然后再将所得图象向x轴正方向平移个单位，得到函数的图象，写出函数的解析式，并画出长度为一个周期的闭区间上的图象。
函数的图象与性质
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