时间：45分钟分值：100分。
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．函数f(x)＝lg(x－1)的定义域是( )
a．(2，＋∞b．(1，＋∞
c．[1，＋∞d．[2，＋∞
解析：由对数定义知x－1>0，故x>1，函数定义域为(1，＋∞
答案：b2．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是( )
a．幂函数 b．对数函数。
c．指数函数 d．余弦函数。
解析：∵(x＋y)α≠xα·yα，幂函数f(x)＝xα不具有此性质．
loga(x＋y)≠logax·logay，对数函数f(x)＝logax不具有此性质．
ax＋y＝ax·ay，指数函数f(x)＝ax具有此性质．
cos(x＋y)≠cosx·cosy，余弦函数f(x)＝cosx不具有此性质．
答案：c3．(2011·课标全国卷)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞上单调递增的函数是( )
a．y＝x3 b．y＝|x|＋1
c．y＝－x2＋1 d．y＝2－|x|
解析：y＝x3是奇函数，y＝－x2＋1和y＝2－|x|在(0，＋∞上都是减函数，故选b.
答案：b4．(2011·辽宁高考)函数f(x)的定义域为r，f(－1)＝2，对任意x∈r，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为( )
a．(－1,1) b．(－1，＋∞
c．(－1) d．(－
解析：解法1：由x∈r，f(－1)＝2，f′(x)>2，可设f(x)＝4x＋6，则由4x＋6>2x＋4，得x>－1，选b.
解法2：设g(x)＝f(x)－2x－4，则g(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，g′(x)＝f′(x)－2>0，g(x)在r上为增函数．
由g(x)>0，即g(x)>g(－1)．
x>－1，选b.
答案：b5．(2011·湖北高考)已知定义在r上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝(
a．2 b. c. d．a2
解析：∵g(x)为偶函数，f(x)为奇函数，g(2)＝g(－2)＝a，f(－2)＝－f(2)，f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2， ①
f(－2)＋g(－2)＝－f(2)＋g(2)＝a－2－a2＋2， ②
联立①②解得g(2)＝2＝a，f(2)＝a2－a－2＝22－2－2＝.故选b.
答案：b6．设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是( )
解析：由abc>0知，当c>0时，ab>0，f(0)＝c>0，对称轴x＝－<0，无对应选项．
当c<0时，ab<0.
f(0)＝c<0，对称轴x＝－>0，只有d符合，故应选d.
答案：d二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．(2011·江苏高考)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是___
解析：要使y＝log5(2x＋1)有意义，则2x＋1>0，即x>－，而y＝log5u为(0，＋∞上的增函数，当x>－时，u＝2x＋1也为r上的增函数，故原函数的单调增区间是(－，
答案：(－8．设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，则不等式loga(x－1)>0的解集为___
解析：设u(x)＝x2－2x＋3，则u(x)在定义域内有最小值．
由于f(x)在定义域内有最小值．
a>1.
loga(x－1)>0
x>2.故所求不等式的解集为(2，＋∞
答案：(2，＋∞
9．关于y＝f(x)，给出下列五个命题：
若f(－1＋x)＝f(1＋x)，则y＝f(x)是周期函数；
若f(1－x)＝－f(1＋x)，则y＝f(x)为奇函数；
若函数y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，则y＝f(x)为偶函数；
函数y＝f(1＋x)与函数y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称；
若f(1－x)＝f(1＋x)，则y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称．
填写所有正确命题的序号___
解析：由f(－1＋x)＝f(1＋x)可知，函数周期为2，①正确；由f(1－x)＝－f(1＋x)可知，y＝f(x)的对称中心为(1,0)，②错；y＝f(x－1)向左平移1个单位得y＝f(x)，故y＝f(x)关于y轴对称，③正确；两个函数对称时，令1＋x＝1－x得x＝0，故应关于y轴对称，④错；由f(1－x)＝f(1＋x)得y＝f(x)关于x＝1对称，⑤错．故正确的应是①③.
答案：①③三、解答题(共计40分)
10．(10分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点a(0,1)对称．
1)求f(x)的解析式；
2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．
解：(1)∵f(x)的图象与h(x)的图象关于a(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为b(x，y)，其关于a(0,1)的对称点b′(x′，y′)，则，∴.
b′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋＋2，2－y＝－x－＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.
2)g(x)＝x2＋ax＋1，g(x)在[0,2]上为减函数，∴－2，即a≤－4，a的取值范围为(－∞4]．
11．(15分)设f(x)是定义在r上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为p(3,4)，且过点a(2,2)的抛物线的一部分．
1)求函数f(x)在(－∞2)上的解析式；
2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；
3)写出函数f(x)的值域．
解：(1)设顶点为p(3,4)，且过点a(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，将(2,2)代入可得a＝－2，y＝－2(x－3)2＋4，即y＝－2x2＋12x－14.
设x<－2，则－x>2.
又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14，即f(x)＝－2x2－12x－14.
函数f(x)在(－∞2)上的解析式为。
f(x)＝－2x2－12x－14.
2)函数f(x)的图象如图1所示．
图13)函数f(x)的值域为(－∞4]．
12．(15分)已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若m、n∈[－1,1]，m＋n≠0时，有》0.
1)解不等式f(x＋)(2)若f(x)≤t2－2at＋1对所有x∈[－1,1]、a∈[－1,1]恒成立，求实数t的取值范围．
解：(1)任取x1、x2∈[－1,1]，且x2>x1，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝·x2－x1)>0，f(x2)>f(x1)，∴f(x)是增函数．
f(x＋)0≤x<，即不等式f(x＋)(2)由于f(x)为增函数，∴f(x)的最大值为f(1)＝1，∴f(x)≤t2－2at＋1对a∈[－1,1]、x∈[－1,1]恒成立t2－2at＋1≥1对任意a∈[－1,1]恒成立t2－2at≥0对任意a∈[－1,1]恒成立．
把y＝t2－2at看作a的函数，由a∈[－1,1]知其图象是一条线段，t2－2at≥0对任意a∈[－1,1]恒成立。
t≤－2或t＝0或t≥2.
函数的图象与性质
考点1一次函 正比例函数 反比例函数的图象与性质。例题 下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是。a b c d 例题 下列函数中，当 0时，值随值增大而减小的是。a b c d 考点2一次函 正比例函数 反比例函数相关的综合题。例题 已知rt abc的斜边ab在平面直角坐标系的轴上，点...
函数的图象与性质
命题要点 1.函数的图象 1 函数图象的画法，2 函数图象与函数性质的关系，3 函数图象的应用。2.函数的性质 1 函数的单调性，2 函数的奇偶性，3 函数的周期性。命题趋势 1.函数的图象及其性质是高考命题的一个核心内容，高考一般从以下几个方面进行考查 1 对基本初等函数图象的考查，包括对二次函数...
函数的图象与性质
苏州一中倪红。学习目标 在基本初等函数的图象 性质 及研究方法 的基础上，进一步体会研究 应用初等函数的图象 性质之过程及方法，初步形成处理与初等函数图象 性质有关的问题的一般能力。学习重点 过程 方法及其应用。学习难点 有效化归。教学过程 一 引入。我们已经熟悉函数和的图象和性质，今天我们研究这两...