专题四函数与导数。
第1讲函数的图象与性质。
学习目标：1、函数的单调性与奇偶性；2、函数图象的识别与应用．
重、难点：函数的零点问题．
一、预习案：
1. (必修1 p93复习题5改编)若函数f(x)=2x+3的值域为，则它的定义域为 .
2. (必修1 p93复习题3改编)若函数f(x)=2x+1,x∈[1,5],则f(2x-3
3. (必修1 p44习题10改编)已知函数f(x)是r上的奇函数，且当x>0时，f(x)=1,则f(-2)=
4. (必修1 p75例2改编)若函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是 .
5. (必修1 p95复习题29改编)若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时，f(x)<0,则使f(x+3)+f(1-2x)<0成立的x的取值范围是 .
二、课堂案：
例1 (2014·南通一模)已知a为实常数，y=f(x)是定义在(-∞0)∪(0,+∞上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2x-+1.
1) 求函数f(x)的单调区间；
2) 若f(x)≥a-1对一切x>0恒成立，求实数a的取值范围。
变式已知函数f(x)=x2+(x≠0,a∈r).
1) 判断函数f(x)的奇偶性；
2) 若f(x)在区间[2,+∞上是增函数，求实数a的取值范围。
例2 求函数f(x)=-x2+|x|的单调区间及它在[-1,2]上的最大值和最小值。
变式 “a≤0”是“函数f(x)=|ax-1)x|在区间(0,+∞内单调递增”的条件。(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)
例3 已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0).
1) 若y=g(x)-m有零点，求实数m的取值范围；
2) 确定m的取值范围，使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根。
变式 (2014·天津卷)已知函数f(x)=|x2+3x|,x∈r.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为 .
三、范题赏析[完善提高，融会贯通]
典例如图，设函数f(x)=x+(a∈r)的定义域为(0,+∞且f(2)=.设点p是函数图象上的任意一点，过点p分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为m,n.
典例)1) 写出f(x)的单调减区间(不必证明);
2) 设点p的横坐标x0,求点m的坐标(用x0的代数式表示);
3) 设o为坐标原点，求四边形ompn面积的最小值。思维引导】
规范解答】1) 因为函数f(x)=x+的图象过点a,所以=2+,解得a=1,所以f(x)=x+, 4分。
所以函数f(x)的单调减区间是(0,1).
2) 设p,由题知直线pm的斜率为-1, 6分。
则直线pm的方程为y-=-x-x0), 8分。
联立解得点m. 12分
3) 由(2)及题意知pm==,om=,所以s△opm=··
又由题知n点坐标为n,所以s△opn=··x0=+.14分。
所以s四边形ompn=s△opm+s△opn=+1,由基本不等式可知s四边形ompn≥1+,当且仅当x0=时等号成立。所以四边形ompn面积的最小值为1+. 16 分。
变式1 (必修1 p43习题7改编)求证：函数f(x)=x+在区间(0,1]上是单调减函数，在区间[1,+∞上是单调增函数。
变式2 讨论函数f(x)=x+(a∈r)的单调性。
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