东风高级中学高一数学限时训练。
1.4.3 正切函数的性质与图象。
一、选择题。
1.函数y=tan的定义域是( )a.b.
c.d.
解析】选。所以x-≠kπ+,k∈z,所以x≠kπ+,k∈z,x∈r.
2.在下列函数中，同时满足以下三个条件的是( )
1)在上单调递减。
2)最小正周期为2π.
3)是奇函数。
解析】选在上单调递增，不满足条件(1).
b.函数y=cosx是偶函数，不满足条件(3).
c.函数y=sin(x+3π)=sinx,满足三个条件。
d.函数y=sin2x的最小正周期t=π,不满足条件(2).
3.(2013·大连高一检测)函数f(x)=tanax(a>0)的图象的相邻两支截直线y=所得线段长为2,则a的值为( )
abcd.1
解析】选a.由题意直线y=截f(x)的图象的相邻两支之间的距离为2,所以周期t=2,故=2,即a=.
4、函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=所得线段长为，则f=(
a.0b.1c.-1d.
解析】选a.由题意，t==,所以ω=4.
所以f(x)=tan4x,f=tanπ=0.
5.(2014·南昌高一检测)函数y=tan的图象的对称中心是( )
解析】选d.令2x+=,k∈z,得x=-,k∈z,故函数y=tan的图象的对称中心是，k∈z.
6.(2014·合肥高一检测)下列不等式正确的是( )
tanπtan
c.<
d.<
解析】选b.因为tan=tan,tan=tan,而-<-而y=tanx在上单调递增，故tan>tan,即tan>tan.
7.下列说法正确的是( )
是增函数。在第一象限是增函数。
在每个区间(k∈z)上是增函数。
在某一区间上是减函数。
解析】选c.正切函数在每个区间(kπ-,kπ+)k∈z)上是增函数。但在整个定义域上不是增函数，另外，正切函数不存在减区间。
8.函数y=3tan的图象的一个对称中心是( )
ab.cd.(0,0)
解析】选c.因为y=tanx的图象的对称中心为，k∈z,由x+=,k∈z,得x=kπ-,k∈z,所以函数y=3tan的图象的对称中心是，k∈z,令k=0,得。
9.方程x-tanx=0的实根的个数是( )
a.0b.1
c.2d.无穷多个。
解题指南】方程x-tanx=0的实根个数即为函数y=x与y=tanx的交点个数，利用数形结合即可判断。
解析】选d.由y=tanx与y=x的图象可知交点个数为无数个。
10.函数y=tan在一个周期内的图象是( )
解析】选a.函数y=tan的周期为2π,故b,d不正确；又x=-π时，y=tan的函数值存在，故选a.
11.(2014·天水高一检测)已知函数y=tanωx在内是减函数，则( )
a.0<ω<1b.-1≤ω<0
c.ω≥1d.ω≤1
解析】选b.因为y=tanωx在内是减函数，所以ω<0且t=≥π所以|ω|1,即-1≤ω<0.
二、填空题(每小题4分，共12分)
12.(2013·烟台高一检测)若函数y=tan(a≠0)的最小正周期为，则a= .
解析】因为=,所以|a|=,所以a=±.
答案：±13.(2014·天津高一检测)若函数tanx>1,则x的取值区间 .
解析】由tanx>1,得+kπ答案：(k∈z)
14.函数y=-tan2x+4tanx+1,x∈[-的值域为 .
解题指南】由x∈[-得tanx∈[-1,1],令t=tanx,t∈[-1,1],将原函数值域转化为y=-t2+4t+1,t∈[-1,1]的值域问题求解。
解析】由x∈[-所以tanx∈[-1,1].
令t=tanx,t∈[-1,1],则y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.
所以当t=-1,即x=-时，ymin=-4,当t=1,即x=时，ymax=4.
故所求函数的值域为[-4,4].
答案：[-4,4]
15、若y=tan(2x+θ)的图象的一个对称中心为，且-<θ则θ=
解题指南】先由对称中心求出θ的表达式，再根据θ的取值范围，确定θ的值。
解析】因为y=tanx的对称中心为(k∈z),所以2x+θ=k∈z),代入x=,得θ=-k∈z).
又因为-<θ所以当k=1时，θ=
当k=2时，θ=所以θ=-或。
答案：-或。
16.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是如图中的 .
解析】函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|
答案：(4)
17.(2014·吉林高一检测)给出下列命题：
函数y=tanx的图象关于点(k∈z)对称；
函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
函数y=cos2x+sinx最小值为-1,正确；
设θ为第二象限的角，则tan>cos,且sin>cos.其中正确的命题序号是 .
解析】①函数y=tanx的图象关于点(k∈z)对称，正确；②函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数，错误，函数f(x)=sin|x|不是周期函数；
因为函数y=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1,所以其最小值为-1,正确；
设θ为第二象限的角，即+2kπ<θ2kπ,k∈z,所以+kπ< 答案：①③三、解答题(每小题10分，共20分) 18.求函数y=tan的单调增区间。 解析】由kπ-<2x+解得-所以函数y=tan的单调增区间是(-,k∈z). 19.求函数y=tan2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间[-π内的图象。 解析】定义域为； 值域为(-∞周期为； 对应图象如图所示： 20.若函数f(x)=2tan(ω<0)的最小正周期为2π,求f(x)的单调区间。 解析】因为f(x)=2tan(ω<0)的最小正周期为2π,所以=2π,所以|ω| 又因为ω<0,所以ω=- 即f(x)=2tan=-2tan. 由kπ-得2kπ-π所以函数f(x)的单调减区间为(k∈z). 21.已知f(x)=x2+2x·tanθ-1,x∈[-1,],其中θ∈. 1)当θ=-时，求函数f(x)的最大值与最小值。 2)求θ的取值范围，且使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数。 正切函数的图象和性质。年级班级学号姓名分数 一 选择题 共28题，题分合计140分 1.已知点在第一象限，则在 0，2 内，的取值范围是。a.b.c.d.2.若，则在。a.b.c.d.3.有下列四个命题 函数y tanx在定义域内是增函数 函数y cotx 是偶函数，且是周期函数，其最小正周期为 因... 高一数学导学案。课题。正切函数的性质与图象。班级姓名。学1.通过对正切函数的性质的研究，注重培养学生类比思想的养成。习2.运用类比的方法，学习正切函数的图象和性质目标。复习1正余弦函数的研究过程。复习2画出四个象限的正切线。复。一。你能否根据研究正弦函数 余弦函数的图象和性质的经验，以同样的方法研究... 课题 1.4.3正切函数的性质与图象 1 授课时间 2010年11月日。授课地点 多 教室。教材分析 正切函数的图象和性质 它前承正 余弦函数，后启必修五中的直线斜率问题。研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正 余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升，同时又为后续的学习奠定了基石。教材单刀直入，直...正切函数图象与性质
正切函数的性质与图象
正切函数的性质与图象