一。 教学内容：
二。 教学重、难点：
对函数的基本概念的理解，掌握函数性质的综合运用，函数知识的实际应用。
典型例题】例1] 在直角坐标平面上有两个质点a（0，）和b（0，0）（）从某一时刻起分别以速度v1、v2做匀速直线运动，质点a是沿着水平向右方向运动，且质点b运动路线对应函数的图象，若，且两质点a、b会发生碰撞，则的表达式是 。
解：因为质点b作匀速直线运动，所以的表达式应为的一次式；又由于点b的初始位置为（0，0），因此为正比例函数。
因为质点a是沿着水平向右方向运动，所以函数的定义域为。
由题意，设两质点在m点碰撞，于是，则，故。
例2] 已知为函数的反函数，。
1）若，求的取值范围d；
2）设函数，当时，求函数h（x）的值域。解：
，即 解得 ∴
由，得 ∴
的值域为。
例3] 已知函数，1）证明函数的图象关于点（，）成中心对称。
2）当时，求证：
证明：1）设点p（，）是函数图象上任意一点，则。
而点p关于点（，）的对称点为。
即点在函数的图象上。
由点p（，）的任意性知，函数的图象关于点（，）成中心对称。
∴ ，而。于是。
故即。例4] 设函数。
1）求证：无论为何实数，总是增函数；
2）确定的值，使为奇函数。
证明：1）函数的定义域为r，设，则。
即，又，于是
即无论为何实数，总是增函数。
2）要使函数为奇函数，必须对一切恒成立。
而。于是当时，为奇函数。
例5] 已知函数。
1）求。2）设表示由轴，与所围成图形的面积，求。
解：1）当时，即，且，于是。
2）为上图中的直角梯形（或直角三角形）的面积。
所以。例6] 某医药研究所开发一种新药，据监测，如果**按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与服药后的时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线。其中oa是线段，曲线abc是函数（，，且，是常数）的图象。
1）写出服药后关于的函数关系式；
2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2微克时**疾病有效，假若某病人第一次服药为早上，为了保持疗效，第二次服药最迟应该在当天几点钟？
3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过3小时，该病人每毫升血液中含药量为多少微克（精确到0.1微克）？
解：1）当时，当时，把a、b的坐标分别代入，得，解得。
因此，关于的函数关系式为。
2）设第一次服药后，最迟过小时服第二次药，依题意，，解得，因此第二次服药最迟应在第一次服药5小时后，即服药。
3）第二次服药后3小时，每毫升血液中含第一次所服的药的药量为（微克），含第二次所服的药的药量为（微克），（微克）。
答：该病人每毫升血液中含药量为4.7微克。
例7] 已知函数（，）
1）求证：在（0，）上是递增函数；
2）若在上的值域是（），求的取值范围，并求相应的、的值。
证明：1）设，则。
于是在（0，）上是递增函数。
2）由（1）知，在上的值域为，从而有。
即，亦即。所以、是关于的一元二次方程的两个不等正根。
且，解得，且。
例8] 已知函数在（，1） 上有定义，且满足、有。
1）证明：在（，）上为奇函数。
2）对于数列，若，试求：
3）求证：证明：
1）令，则 ∴
令，则。 ，即为奇函数。
2），∴即是以为首项，2为公比的等比数列。
而。模拟试题】一。 选择：
1. 函数的值域为r，则的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
2. 函数的定义域是（，）则其值域是（ ）
ab. cd.
3. 函数的图象过第。
二、三、四象限，那么（ ）
ab. ，cd. ，4. 函数是单调函数的充要条件是（ ）
a. b. c. d.
5. 若，且知，那么等于（ ）
a. b. c. d. 10
6. 是偶函数，且不恒等于零，则（ ）
a. 是奇函数b. 是偶函数。
c. 既是奇函数，又是偶函数 d. 是非奇非偶函数。
7. 设函数若，则的取值范围是（ ）
ab.（，cd.
8. 函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（ ）
a. b. c. d.
二。 填空：
1. 函数的定义域是 。
2. 函数图象与其反函数图象的交点坐标为 。
3. 已知是偶函数，则图象的对称轴是 。
4. 方程的实根共有个。
三。 解答题：
1. 定义在上的函数，对于任意的、，都有。
成立，且当时，。
1）计算的值；
2）证明在（0，）上是单调函数。
2. 函数。
1）求此函数的定义域，并判断该函数的单调性；
2）解关于的不等式。
3. 已知函数是定义在r上的周期函数，周期t=5，函数（）是奇函数，且在上是二次函数，在时函数取得最小值。
1）证明：；
2）证求，的解析式。
试题答案】一。
1. a解析：应使的最小值，得。
2. a 3. d 4. a 5. a 6. a 7. d 8. a二。
三。1. 解：
1）令，得。
即设，则。而当时，，于是，从而。
故在（0，）上是单调减函数。
2. 解：1）函数定义域满足条件 ∴
函数的定义域为 ∵
而在上是减函数，故在（，）上是减函数。
在（，）上是减函数。
在（，）上是减函数。
解之得或。
故原不等式的解集为或。
3. 证明：
1）因为是以5为周期的周期函数，所以。
因为函数是奇函数。
所以所以。2）解：当时，由题意，可设。
由，得。所以，故。
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