一、函数单调性的判断。
1．下列四个函数中，在(0，＋∞上为增函数的是( )
a．f(x)＝3－xb．f(x)＝x2－3x
c．f(xd．f(x)＝－x|
2．讨论函数f(x)＝ a>0)在x∈(－1,1)上的单调性．
二、求函数的单调区间：
1. y＝－x2＋2|x|＋1；
3． 若将1中的函数变为“y＝|－x2＋2x＋1|”，则结论如何？
4．函数y＝2x2－3x＋1的单调递增区间为 (
a．(1b.
cd. 三、单调性的应用。
角度一：求函数的值域或最值。
1．函数f(x)＝的最大值为___
角度二：比较两个函数值或两个自变量的大小。
2．已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x2>x1>1时，[f (x2)－f (x1)](x2－x1)<0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(e)，则a，b，c的大小关系为( )
a．c>a>bb．c>b>a
c．a>c>bd．b>a>c
角度三：解函数不等式。
3．f(x)是定义在(0，＋∞上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是 (
a．(8b．(8,9]
c．[8,9d．(0,8)
角度四：利用单调性求参数的取值范围或值。
4．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是 (
ab. cd.
5．已知函数f(x)＝若f(x)在(－∞上单调递增，则实数a的取值范围为___
巩固练习。1．下列函数中，定义域是r且为增函数的是( )
a．y＝2－xb．y＝x
c．y＝log2 x d．y＝－
2．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是( )
a．[1,2] b．[－1,0]
c．[0,2] d．[2，＋∞
3．已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞1)上是单调函数，则a的取值范围是( )
a．(－1] b．(－1]
c．[－1d．[1，＋∞
4．已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为( )
a．(－1] b．[3，＋∞
c．(－1] d．[1，＋∞
5．函数f(x)＝在( )
a．(－1)∪(1，＋∞上是增函数。
b．(－1)∪(1，＋∞上是减函数。
c．(－1)和(1，＋∞上是增函数。
d．(－1)和(1，＋∞上是减函数。
6．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当aa．－1 b．1
c．6 d．12
7．已知f(x)＝是(－∞上的减函数，那么a的取值范围是( )
a．(0,1) b.
c. d.
8．如果函数y＝f(x)在区间i上是增函数，且函数y＝在区间i上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间i上的“缓增函数”，区间i叫做“缓增区间”．若函数f(x)＝x2－x＋是区间i上的“缓增函数”，则“缓增区间”i为( )
a．[1b．[0， ]
c．[0,1] d．[1， ]
9．函数f(x)＝在区间[a，b]上的最大值是1，最小值是，则a＋b
10．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a的取值范围为。
11．函数y＝－x(x≥0)的最大值为___
12．已知函数f(x)为(0，＋∞上的增函数，若f(a2－a)>f(a＋3)，则实数a的取值范围为___
13．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是___
14．已知函数f(x)＝－a>0，x>0)，1)求证：f(x)在(0，＋∞上是增函数；
2)若f(x)在上的值域是，求a的值．
15．已知f(x)＝ x≠a)．
1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞2)内单调递增；
2)若a>0且f(x)在(1，＋∞上单调递减，求a的取值范围．
16．已知定义在区间(0，＋∞上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
1)求f(1)的值；
2)证明：f(x)为单调递减函数；
3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
函数的基本性质单调性
课题 3.4 2 函数的基本性质 函数的单调性。教学目标 1.掌握函数单调性的概念，会判断一些函数的单调性 掌握单调函数图像的性质 能够初步应用函数单调性。2.通过函数单调性概念的形成过程，培养用运动变化的观点和数形结合思想进行观察 归纳，提高抽象能力。3.培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想。教...
函数的基本性质单调性
课题 3.4 2 函数的基本性质 函数的单调性教学目标 掌握函数单调性的概念，会判断一些函数的单调性 掌握单调函数图像的性质 能够初步应用函数单调性。通过函数单调性概念的形成过程，培养用运动变化的观点和数形结合思想进行观察 归纳，提高抽象能力。培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想。教学重点 函数单...
函数的基本性质单调性
显然逆命题也成立 若点p1 x1，f x1 与p2 x1，f x1 满足x1 x2，f x1 f x2 或者x1 x2，f x1 f x2 则点p1与p2在上升的函数图像上。重要发现 x1 x2，f x1 f x2 或者x1 x2，f x1 f x2 是点p1 x1，f x1 与点p2 x1，f x...