函数的基本性质。
—单调性。1.3.1函数的单调性（第一课时）
一、三维目标（一）、知识与技能。
1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性；2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。（二）、过程与方法。
1、通过对函数单调性定义的**，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、
归纳、抽象的能力和语言表达能力；
2、通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。（三）情感态度与价值观。
1、通过问题的引入，激发学生学习数学的兴趣，锻炼克服困难的意志，激励学习数学的自信心。
二、教学重点：形成增（减）函数的形式化定义。
三、教学难点：如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号。四、教学情境设计。
问题。1）由图1.3-1，你能说出函数图像有什么特征？
2）随着x的增大，y值有什么变化？
设计意图。启发学生由图象获取函数性质的直观认识，从而引入新课。
师生活动。师：引导学生观察图像的升降变化导入新课。
生：看图，并说出自己的看法。
这就是我们今天要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性。
3）函数yx的图像是如何变化的？
师：引导学生从左至右看。
体会函数yx的图像是上yx的图像如何变化。
生：观察yx的图像从左至升的。
右的变化情况，并回答问题。
师：启发学生获取函数。
体会同一函数在不同区间上。
的变化差异。
4）你能描述一下函数。
yx的图像的升降规律。
吗？5）观察函数yx和函数。
yx2的图像的升降特点，。
生：小组共同合作画图，并观察图像的变化趋势。生：比较函数yx和yx
yx2的图像特点，比较它。
们有什么相同点与不同点？
体会不同函数的变化趋势，体会单调性是针对区间而言的。
的图像，指出它们的共同点与不同特点。
从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图像的变化趋势不同，同一函数在不同区间上的变化趋势也不同，体现区间对单调性的重要性。
师：自变量从0到4变化时，函数y值如何变化？
生：观察表并回答问题（自变量x的值增大，函数值y增大）师：在（0，+∞上，任意改变。
x1,x2的值，当x1生：随意给出一些（0，+∞上的x1,x2的值，当x1（6）函数yx的图像在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？
知道学生从定性分析到定量分析，从直观认识过渡到数学符号表述。
证是否都有x12
在（0，+∞上图像是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞上任意的x1,x2，当。
x1函数值随着自变量的增大而增大。具有这种性质的函数叫增函数。
7）你能仿照这样的描述，说。
得出减函数的定义，并由此培养2
明函数yx在区间（-∞0）
学生类比的能力。
上是减函数？
学生通过观察、验证、讨论、交流后表述各自的结论。师生共得出减函数的定义。师：对于一般的函数f(x),我。
8）对于一般的函数f(x)，我们应当如何给增（减）函数下定义呢？
们应当如何给增（减）函数下定义？
引导学生讨论、交流，说出各自的想法，并进行分析、评价，补充完善后给出增（减）函数的定义。
从具体到一般引出函数增减性的定义。
与前面一次函数yx与二次。
9）你能分析一下增（减）函数定义的要点吗？
函数yx的图像特点比较，及函数具体到一般相呼应，强调定义中的要点。
教师引导学生体会定义中的关键点。
10）自学例1
巩固概念，并培养学生的自学能力。
师：指导学生阅读教科书上的例1
生：回答问题。
生：阅读例2，并用定义证明。
11）通过学习教科书上的例2，是学生学会用定义证明函数为学会证明函数在某个区间的增减增（减）函数，并掌握证明的步性，并试着总结证明的步骤。骤。
y3x2在区间（-∞
上的单调性。
师：启发学生概括用定义证明增（减）函数的一般步骤，注意给学生留有思考的时间。
12）这节课你有什么收获？
学生通过总结本节知识，进一步对所学内容进行了巩固。生：学生讨论、交流本节课内容，并进行小结。
作业：习题1.3a组：1,2,3题。
函数的基本性质单调性
课题 3.4 2 函数的基本性质 函数的单调性。教学目标 1.掌握函数单调性的概念，会判断一些函数的单调性 掌握单调函数图像的性质 能够初步应用函数单调性。2.通过函数单调性概念的形成过程，培养用运动变化的观点和数形结合思想进行观察 归纳，提高抽象能力。3.培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想。教...
函数的基本性质单调性
课题 3.4 2 函数的基本性质 函数的单调性教学目标 掌握函数单调性的概念，会判断一些函数的单调性 掌握单调函数图像的性质 能够初步应用函数单调性。通过函数单调性概念的形成过程，培养用运动变化的观点和数形结合思想进行观察 归纳，提高抽象能力。培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想。教学重点 函数单...
函数的基本性质单调性
显然逆命题也成立 若点p1 x1，f x1 与p2 x1，f x1 满足x1 x2，f x1 f x2 或者x1 x2，f x1 f x2 则点p1与p2在上升的函数图像上。重要发现 x1 x2，f x1 f x2 或者x1 x2，f x1 f x2 是点p1 x1，f x1 与点p2 x1，f x...