小班制教案。
学生。年级。
高一。授课日期。
教师。学科。
数学。上课时间。教。学。
内。容。及。教。
学。步。
骤。知识点一：单调性与单调区间。
1增函数：y随x的增大而增大的函数。
2减函数：y随x的增大而增大的函数。
3、如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有单调性 ，区间称单调区间 .
注意点：①求函数的单调区间，必须先求函数的定义域；
函数的单调性是对于定义域内的某个子区间而言的；
上述必须是任意的，“任意”二字绝不能丢掉；
上述同属一个区间，通常规定。
考查：应用函数单调性求最值。
例题一下列命题正确的是（ ）
a. 定义在上的函数，若存在，使得时，有，那么在上为增函数。
b. 定义在上的函数，若有无穷多对，使得时，有，那么在上为增函数。
c. 若在区间上为减函数，在区间上也为减函数，那么在上也一定为减函数。
d. 若在区间上为增函数且（）,那么。
练习）知识点二函数单调性的证明。
步骤：①取值：设为该区间任意的两个值，且。
作差变形：f(x1)-f(x2),变形。
定号：确定上述差值的正负；当正负不确定时，可考虑分类讨论。
判断：作出结论。
注意点：①f(x1)-f(x2)变形计算时，尽量分解成因式形式，方便作差计算；
若要证明f(x)在上不是单调函数时，只要举出反例即可。
延伸：导数与单调性。
例题二证明函数在上是减函数。
证明：设，则。
已知，则。即。即在上是减函数。
扩展：可以用同样的方法证明在上和分别是减函数。但根据的图象可以看到函数在上并不是单调递减的。今后，遇到形如的函数可以类似考虑。
练习3）知识点三利用函数的单调性求最值。
对于单调函数，最大值或最小值出现在定义域（区间）的边缘；
对于非单调函数，需借助图像求解；
分段函数的最值先需分段讨论，再下结论。
考查：最值是高考的必考点，熟练掌握二次函数求最值。
例题三已知函数当时，求函数的最小值。
练习4）知识点四函数的奇偶性。
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件；
是奇函数；是偶函数 ；
奇函数在原点有定义，则；
在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性。
6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性。
注意点： ①首先确定函数的定义域，看它是否关于原点对称；若不对称，则既不是奇函数又不是偶函数．
例题四讨论下列函数的奇偶性：
1) f(x)＝(x＋12) f(x)＝
3) f(x)＝
练习 ）知识点五函数的周期性。
周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。
设m为非零常数，下列任意一条件恒成立，则f(x)是周期函数，2m是它的一个周期。
考查：选择题与填空题中周期函数的判断与求值。
例题五 (2024年安徽高考)若 f(x)是r上周期为5的奇函数，且满足 f(1)＝1，f(2)＝2，则 f(3)－f(4
a．－1 b．1 c．－2 d．2
解析：由于函数 f(x)的周期为5，所以 f(3)－ f(4)＝ f(－2)－ f(－1)，又 f(x)为r上的奇函数，∴ f(－2)－ f(－1)＝－f(2)＋ f(1)＝－2＋1＝－1.答案：
a知识点六图像的变换。
1、平移：①，左“+”右“-”
上“+”下“-”
2、伸缩：①，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；， 横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍；对称： ①
一般地：如函数y = f (x)对定义域中的任意x的值，都满足
f (a+mx) =f (b?mx)， 则函数y = f (x)的图象关于直线对称。
考查：此点不作特殊考查，但有利于便捷解题，培养开阔数学思维。
例题六把函数的反函数的图象向右平移2个单位，再作以原点为中心的对称图形，则新图形的函数表达式是（ ）
课堂练习。1. 如果函数在上是增函数，对于任意的，下列结论中不正确的是（ ）
ab. c. d.
2、定义在上的函数对任意两个不等的实数，总有成立，则必有（ ）
a.函数是先增后减函数 b.函数是先减后增函数。
c. 在上是增函数d. 在上是减函数。
3、已知函数是区间上的减函数，那么与的。
大小关系为。
4、函数 f(x)＝ 的奇偶性为___
5、函数 f(x)＝x2＋1，x∈(－1,3]的奇偶性为___
6、求证在区间上是单调减函数。
课后练习。1、设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时， f(x)的图象如右图，则不等式的解是。
2、定义域为上的函数f(x)是奇函数，则a
3、判断函数的奇偶性。
4、求函数的最大值。
5作出函数的图象，并利用图象回答下列问题：
1)函数在r上的单调区间；
2)函数在[0,4]上的值域．老。师。
评。语。
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