知识点1 函数的单调性。
例 （1）已知函数的图像。
从左至右图像上升的还是下降的。
在区间上，随着的增大，的值在此区间上函数是增函数还是减函数（ ）
2）已知函数的图像。
从左至右图像上升还是下降的（ ）
在区间（ ）上，随着的增大，的值在此区间上函数是增函数还是减函数。
例已知与均为增函数，判断下列函数在公共定义域内的增减性。
知识点二单调性和单调区间。
若函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫做的单点区间。
例。写出上图的增区间和减区间。
例设，都是的单调增区间，且则与的大小关系为。
无法确定。例给出下列四个函数：①②其中在上是增函数的有（ ）
例如果函数在上是递增的，那么实数的取值范围是。
例若函数的单调递增区间是，则。
知识点三：函数单调性的证明。
证明函数单调性主要利用定义来证明，其步骤为：
1）取值，设为该区间内任意两个值，且。
2）作差变形，作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差值符号的方向变形。
3）定号，确定差值的符号，当符号不确定时，可考虑分类讨论。
4）判断，根据定义作出结论。
例证明函数在上是增函数。
例证明函数在区间上的减函数。
例设函数，证明：当时，函数在区间上是减函数。
例已知函数对任意，总有，且当时，，求证：在上是减函数。
知识点四型的单调性。
该函数是由函数和函数复合而成的，其在区间上的单调性是由其“外函数”和“内函数” 共同决定的，其规律可用下表表示。
注意点：可简记为“同增异减”
例已知求函数的单调区间。
例已知，求函数的单调区间。
知识点五求函数最大（小）值得常用方法。
1）配方法：主要适用于二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的范围。
2）判别式法：主要适用于可化为关于的二次方程的函数，在由且求出的值后，要检查这个最值在定义域内是否有相应的值。
3）不等式法：利用基本不等式求最值时一定要注意应用条件。
4）换元法：用换元法时一定要注意新变元的取值范围。
5）数形结合法：对于图形较容易画出的函数的最值问题，可借助图像直观求出。
6）利用函数的单调性：要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上函数的最值。
例求函数的最大值。
例求函数在区间上的最大值和最小值。
已知函数，若有最小值，则的最大值为。
函数的基本性质教案
小班制教案。学生。年级。高一。授课日期。教师。学科。数学。上课时间。教。学。内。容。及。教。学。步。骤。知识点一 单调性与单调区间。1增函数 y随x的增大而增大的函数。2减函数 y随x的增大而增大的函数。3 如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有单调性 区间称单调区...
函数的基本性质
函数的基本性质2011.07 班级姓名学号成绩。一。填空题。1.函数y 3 的值域是。答案 2 提示 y 3 当x 1时，ymax 2.又在 1，中是增函数，因此y无最小值，故y 2 2.函数y x 1 的最小值是。答案 2.提示 y x 1 2 2 当且仅当x 时等号成立 3.函数y 的值域为。答...
函数的基本性质
单调性，奇偶性，最值，周期性。例1 证明函数f x 3x 2在r上是增函数。证明 设任意x1 x2 r，且x1 x2，则f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 由x1 x2得x1 x2 0.f x1 f x2 0，即f x1 f x2 f x 3x 2在r上是增函数。例2 证明函...