一、知识概述。
函数的单调性、奇偶性是函数的两个基本性质，也是本周学习的重点内容，通过学习，同学们要掌握这些概念的形成过程，同时还要学会判断一些函数的单调性、奇偶性，用函数的单调性求一些函数的最大（小）值。另外，同学们还要学会对函数图象的分析，通过观察，可以解决有关函数的单调性，奇偶性和最值等问题。信息技术的使用也是一个重点，那样可以使书与形的结合表现得更加自然。
二、重难点知识归纳。
1、函数的单调性。
（1）定义： 设函数y=f(x)的定义域为 a ：区间，如果对于区间i上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说f(x)在区间i上是增函数（increasing function）.
区间i称为y=f(x)的单调增区间；
如果对于区间i上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说f(x)在这个区间上是减函数(decreasing function). 区间i称为y=f(x)的单调减区间。
函数是增函数还是减函数。是对定义域内某个区间而言的。 有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，因此函数的单调性是函数的局部性质。
（2）图象的特点。
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。
（3）判定方法。
①定义法：1)取值：对任意，且；
2)作差：；
3)变形：把差化为乘积或平方和的形式。
4)判定差的正负；
5)根据判定的结果作出相应的结论。
②图象法。2、函数的最值。
（1）定义：一般地，设，如果存在实数m满足：
①对于任意的，都有。
②存在，使得。
那么，我们称m是函数的最大值(maximum value).
同理，设，若存在实数m满足：
①对于任意的，都有。
②存在，使得。
我们称m是函数的最小值(minimum value).
（2）注意：
①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；
②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有．
（3）求函数最值的常用方法有：
①配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．
②换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值．
③数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值。
3、函数奇偶性。
（1）定义：
如果对于函数f(x)定义域内任意一个，都有，那么函数f(x)就叫做偶函数(even function).
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function).
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。
奇偶性是函数的整体性质，函数可能没有奇偶性，也可能既是奇函数又是偶函数。
（2）图象特点：
偶函数关于y轴对称。
奇函数关于原点对称。
（3）判定方法。
函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。
首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数。
若对称，①再根据定义判定；
②有时判定比较困难，可考虑根据是否有或来判定；
③利用定理或借助函数图象判定。
4、实习作业。
这次实习作业的内容主要是体现数学文化方面的内容，了解函数概念的发展历史及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物。同学们须根据主题和任务，分工协作，明确各自的任务，收集和整理资料，并与同学进行讨论、交流，得出新的结论。
三、典型例题解析。
例1、若函数f(x)=ax2＋2(a－1)x＋b在区间（－∞4）上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）
a．[0b．{}
c．（0d．[0，]
解析：分和两种情况，再根据二次函数的特点进行分析。
f(x)的对称轴（a≠0）满足≥4，且a>0.
∴ 0 ∴ 0≤a≤.故选d.
例2、若y=f(x) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是（ ）
a．(a， -f(ab．(-a， -f(a))
c．(-a， -f(-ad．(a， f(-a ))
解析：若点p（x0，y0）在图象上，则可记为p[x0，f(x0)]，又因是奇函数，故关于原点的对称点p′[-x0，-f(x0)] 也在图象上，故选b.
例3、某商品在最近30天内的**f(t)与时间t（单位：天）的函数关系是f(t)=t＋10（0提示：销售额p=(t＋10)(－t＋35)=－t－35)(t＋10)，其图象的对称轴，又t∈n.
∴t=12或t=13时，p取到最大值506元。
例4、已知函数。
1）用定义证明该函数在上是减函数；
2）判断该函数的奇偶性。
分析：本题主要考察函数的性质的定义，必须要根据定义灵活运用。
解：（1）设且。
所以，即。所以该函数在上是减函数。
（2）又。所以该函数是奇函数。
例5、已知函数是奇函数，且。
1）求函数f(x)的解析式；
2）判断函数f(x)在（0，1]上的单调性，并加以证明。
解：（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有，即，整理得：.
∴q=0.又∵，∴解得p=2.
∴所求解析式为。
（2）由（1）可得=，设，则由于。
因此，当时，从而得到即，.
∴是f(x)的递增区间。
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函数的基本性质2011.07 班级姓名学号成绩。一。填空题。1.函数y 3 的值域是。答案 2 提示 y 3 当x 1时，ymax 2.又在 1，中是增函数，因此y无最小值，故y 2 2.函数y x 1 的最小值是。答案 2.提示 y x 1 2 2 当且仅当x 时等号成立 3.函数y 的值域为。答...
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